JUST第二界算法设计大赛题解

1、问题描述：

悠悠假期同叔叔一起去书店，他选中了六本书，每本书的单价（单位：元）分别为：3.1，1.7，2，5.3，
0.9 和7.2。不巧的是，叔叔只带了十几块钱，为了让悠悠高兴，叔叔同意买书，但提出了一个要求，要悠
悠从六本书中选出若干本，使得单价相加所得的和同10 最接近。请编程帮助悠悠解决这个问题。输出格
式：第一行输出1 个整数，表示组合方法数量；第二行开始，一行输出一种价格组合。

#include"cstdio"
#include"cmath"
#include"vector"
using namespace std;
double p[]={3.1,1.7,,5.3,0.9,7.2};
int a[];
vector<double> vec[<<];
double maxn;
int cnt;
void solve()
{
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    {
        double s=;
        for(int j=;j<;j++)
        {
            s+=a[j]*p[j];
        }
        if(fabs(s-)<maxn)
        {
            maxn=fabs(s-);
            for(int i=;i<cnt;i++)
            {
                vec[i].clear();//若最小值更新，则将结果清空
            }
            cnt=;
        }
        if(fabs(fabs(s-)-maxn)<0.000001)
        {
            for(int j=;j<;j++)
            {
                if(a[j]!=)    vec[cnt].push_back(p[j]);
            }
            cnt++;
        }

    }
}
void print()
{
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=;i<cnt;i++)
    {
        for(int j=;j<vec[i].size();j++)
        {
            printf("%lf ",vec[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
int main()
{
    maxn=;
    solve();
    print();
    return ;
}

2、问题描述：

将1、2、3、4、5 和6 填入下表中，要使得每一列右边的数字比左边的数字大，每一行下面的数字比
上面的数字大。请编程计算共有几种填写方法？输出：第一行输出1 个整数，表示填写方法数量；第二行，
依次输出每种填写方式。

#include"cstdio"
#include"set"
#include"vector"
using namespace std;
int a[]={,,,,,};
set<int> vec;
vector<int> ss[**];
int cnt;
bool check()
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        if(!(a[i+]>a[i]&&a[i++]>a[i+]&&a[i+]>a[i]))
        {
            return false;
        }
    }
    if(!(a[]>a[]))
    {
        return false;
    }
    return true;
}
void solve()
{
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    for(a[]=;a[]<=;a[]++)
    {
        vec.clear();
        for(int j=;j<;j++)
        {
            vec.insert(a[j]);
        }
        if(vec.size()==&&check())
        {
            for(int j=;j<;j++)
            {
                ss[cnt].push_back(a[j]);
            }
            cnt++;
        }
    }
}
void print()
{
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=;i<cnt;i++)
    {
        for(int j=;j<;j++)
        {
            printf("%d ",ss[i][j]);
            if(j==)    printf("\n");
        }
        printf("\n\n");
    }
}
int main()
{
    solve();
    print();
    return ;
}

3、问题描述：

在一个旅馆中住着六个不同国籍的人，他们分别来自美国（US）、德国（GER）、英国（UK）、法国
（FRA）、俄罗斯（RUS）和意大利（ITA）。他们的名字叫A、B、C、D、E 和F。名字的顺序与上面的
国籍不一定是相互对应的。现在已知：
1)A 和美国人是医生。 2)E 和俄罗斯人是技师。
3)C 和德国人是技师。 4)B 和F 曾经当过兵，而德国人从未参过军。
5)法国人比A 年龄大；意大利人比C 年龄大。
6)B 同美国人下周要去西安旅行，而C 同法国人下周要去杭州度假。
请编程分析出A、B、C、D、E 和F 各是哪国人？（程序必须算法分析过程，不可直接输出结果）
输出格式：第一行输出A 是哪国人，第二行输出B 是哪国人......以此类推。（例如：A is US）

方法一、全排列搜索

#include"algorithm"
#include"vector"
#include"string"
#include"iostream"
using namespace std;
int a[]={,,,,,};
vector<string> ss;
bool check1()
{
    if(a[]!=&&a[]!=&&a[]!=&&a[]!=)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
bool check2()
{
    if(a[]==)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
bool check3()
{
    if(a[]!=&&a[]!=&&a[]!=)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
bool check4()
{
    if(a[]!=&&a[]!=&&a[]!=)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
bool check5()
{
    if(a[]!=)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
void print()
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        string s="";
        switch(i)
        {
            case :{ s+=('A'+a[i]);s+=" is US";break;}
            case :{ s+=('A'+a[i]);s+=" is GER";break;}
            case :{ s+=('A'+a[i]);s+=" is UK";break;}
            case :{ s+=('A'+a[i]);s+=" is FRA";break;}
            case :{ s+=('A'+a[i]);s+=" is RUS";break;}
            case :{ s+=('A'+a[i]);s+=" is ITA";break;}
        }
        ss.push_back(s);
    }
    sort(ss.begin(),ss.end());
    for(int i=;i<ss.size();i++)
    {
        cout<<ss[i]<<endl;
    }
}
int main()
{
    int ans=;
    do{
        if(check1()&&check2()&&check3()&&check4()&&check5())
        {
            break;
        }
    }while(next_permutation(a,a+));
    print();
    return ;
}

方法二、消元法

#include"cstdio"
using namespace std;
struct node{
    int y,x;
    node(int cy,int cx):y(cy),x(cx){}
    node(){}
};
int a[][]={
    ,,,,,,
    ,,,,,,
    ,,,,,,
    ,,,,,,
    ,,,,,,
    ,,,,,
};
const char* s[]={"US","GER","UR","FRA","RUS","ITA"};
int ans[];
node unique()
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        int cnt=;
        int k;
        for(int j=;j<;j++)
        {
            if(a[j][i]==)
            {
                cnt++;
                k=j;
            }
        }
        if(cnt==)
        {
             node no(k,i);
             return no;
        }
    }
    node no(-,-);
    return no;
}

void update(int row)
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        a[row][i]=;
    }
}
bool solve()
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        node no;
        no = unique();
        if(no.x==-)
        {
            printf("error\n");
            return false;
        }
        update(no.y);
        ans[no.y]=no.x;
    }
    return true;
}
void print(bool flag)
{
    if(flag)
    {
        for(int i=;i<;i++)
        {
            printf("%c is %s\n",'A'+i,s[ans[i]]);
        }
    }
    else
    {
        printf("error\n");
    }
}
int main()
{
    print(solve());
    return ;
}

4、问题描述：

扬扬喜欢滑雪，可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，扬扬想知道在一个区域中最长底滑坡。
区域由一个二维数组表示。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
1 3 5 7
23 25 27 9
21 31 29 11
19 17 15 13
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的
滑坡为31-25-3-1，长度为4。当然31-29-27-...-5-3-1 更长。事实上，这是最长的一条,长度为16。
输入：每组数据的第一行表示区域的行数R 和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R 行，每行有C 个整数，
代表高度h，0<=h<=10000。
输出：输出最长区域的长度。

#include"cstdio"
#include"algorithm"
using namespace std;
const int MAXN=;
int h[MAXN][MAXN];
int mp[MAXN][MAXN];
int n,m;
int dx[]={,,-,};
int dy[]={,,,-};
int rdfs(int y,int x)
{
    if(mp[y][x])    return mp[y][x];
    int k=;
    for(int i=;i<;i++)
    {
        int ny=y+dy[i];
        int nx=x+dx[i];
        if(<=ny&&ny<n&&<=nx&&nx<m&&h[ny][nx]<h[y][x])
        {
            k=max(rdfs(ny,nx),k);
        }
    }
    return mp[y][x]=k+;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=;i<n;i++){
        for(int j=;j<m;j++)    scanf("%d",&h[i][j]);}

    int ans=;
    for(int i=;i<n;i++){
        for(int j=;j<m;j++)    ans=max(rdfs(i,j),ans);}

    printf("%d\n",ans);

    return ;
}