ACM暑假集训第三周小结

这一周学的图论,学了这么些

两种存图的方法:邻接矩阵( map[n][n] ) , 邻接表( headlis[n] , vector<int> G[n] )
存图的方法,各有各的好,我的理解是,如果不是那种非常稠密的图,类似于完全图这样的图,邻接表一般会快很多,毕竟减少了边的遍历。

最小生成树 kruskal
这个算法现在感觉是到的用处是，求将所有点连通起来，并且边的权值之和最小的一种算法，
首先，将边按边的权值升序排序，每次选取最小的边，如果没有连通，就连通起来，并记录权值，用一个并查集确定两点是否连通，
并查集确定是否连通很容易实现，并查集的压缩路径也很简单。这个算法感觉有点贪心的意思。

最短路径 dijkstra , bellman-ford ，floyd ，spfa
dijkstra
适用于边权为正的情况，有向图，无向图都适用
这个算法就是走一步看一步的意思，选最短的路径走一步，然后去看去所有点是否能经过这个点能更短路径。
d[]这个数组的意思一定要确立好，例如找最短路径就是记录到这个点最短的距离，最短时间就是存到某个点的最短时间

先初始化，d[n]都设为 inf , vis[] 都设为0 , 然后起点s，d[s]=0,遍历 n 次，每次找到最小的距离去没经过的点，然后标记走到了，然后去更新这个点到其余没到过的点是否能缩短
路径，这样，标记 n 次，也就是说所有点都走到了咯，能更新的都更新完了。

优化方法:用邻接表存，可以减少遍历，然后 d[] 换成一个优先队列，小的先出队，这样就代替了循环 n 次找最小的权值了，

bellman-ford
能做有负权的
算法我用的比较少，不是十分理解，欢迎指正。
我的理解是循环 n-1 次， 每次检查每条边，如果起点可以到，去松弛这条边连的两个点，不知道为什么需要 n-1 次能松弛完。。。

floyd

感觉这个更暴力，直接三重循环遍历点数 n ，k 循环 n 次，就是看经过 k 这个点是否能够缩短权值，能就缩短
使用先估计会不会超时吧。初始化就是除了读入边之外，将 d[i][i]=0

spfa
网上看的一个算法，一般比 dijkstra 要慢一点
我最喜欢的，感觉像是bellman-ford 的优化，又感觉有点bfs的意思，很有趣
就是从起点开始走，遍历这个点能去的所有边，然后看能不能优化，能优化，就去试探被优化的那个点的所有边，看鞥不能继续优化，如此深入
直到不能优化了，就会退出，然后就是一个完全优化的数组 d[] 在你的面前，哈哈哈

网络流初步 增广路算法
看那本《算法竞赛-入门经典》写的很简洁，看了很久没看懂，百度一下，so easy ，哈哈，一下子看懂了最大流问题，估计最近没时间看后面的了
以后写总结