POJ-3274 Gold Balanced Lineup---hash经典题！

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-3274

题目大意：

给定多头牛的属性，每头牛的属性由一个非负数表示，该数的二进制表示不会超过K位，它的二进制表示的每一位若为1则表示该牛有对应的第i种属性，若为0则表示没有该属性。

对于给定的牛的顺序，要求输出某一段子序列的长度，这个子序列中的牛的K个属性对应相加以后全部相等。

假设n=3, k = 3

输入的3个数变成的二进制分别为(a1, a2, a3), (b1, b2, b3), (c1, c2, c3)

设sum(i)为从第1个数到第i个数的属性和的序列

若从第2个数到第3个数的序列满足条件，则说明b1+c1 = b2+c2 = b3+c3，即sum(3)-sum(2)的序列每一位都相等

推广一下，若sum(i) = (a, b, c)，sum(j) = (d, e, f)，且i到j这个子序列满足条件，则说明(d, e, f) - (a, b, c) = (x, x, x)，即(d, e, f) = (a + x, b + x, c + x)。每个序列中的数都减去序列中的最后一个数，得到(d - f, e - f, 0) = (a - c, b - c, 0)。因此只要判断两个完全转换过后的序列是否相同，就可以知道它们之间的原序列是否满足条件了。

所以解题的第一步是把原来的数转换为二进制序列，第二步是把二进制序列转换成sum序列，即逐步叠加，第三步是把每个sum序列都减去该序列的最后一个数，最后一步是把这些序列进行哈希，计算它们的最大差距。

有一点要注意，如果从第1个数到第i个数这段序列满足条件，即sum(i) - sum(0) = (x, x, x)，则说明sum(i)的各个位都是相同的，因此需要在第三步之前先做这个判断，把符合条件的序列找出来，更新一下答案。所以在hash的时候先存入hash(0)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int maxn =  + ;
 const int mod = ;
 int num[maxn][];
 int n, k;
 int maxlen;
 struct hashtable
 {
     int x;
     hashtable * next;
     hashtable(){next = ;}
 };
 hashtable * Hash[mod];

 bool Equal(int i, int j)
 {
     for(int c = ; c < k; c++)
         if(num[i][c] != num[j][c])return false;
     return true;
 }
 void Hash_Insert(int i)
 //根据关键字key找hash位置, 找到位置后存i表示第i行
 {
     int key = ;
     for(int j = ; j < k; j++)
         key += j * num[i][j];
     key = abs(key) % mod;
     if(!Hash[key])//链表的第一个key
     {
         hashtable* p = new hashtable;
         p -> x = i;
         Hash[key] = p;
     }
     else//产生冲突
     {
         hashtable * p = Hash[key];
         if(Equal(p->x, i))//如果和第i行相等
         {
             int dist = i - (p -> x);
             maxlen = max(maxlen, dist);
         }
         else
         {
             while(p->next)//判断p->next是否存在，之后直接判断p->next存的行数和当前行数比较
             {
                 if(Equal(p->next->x, i))
                 {
                     int dist = i - (p -> next -> x);
                     maxlen = max(maxlen, dist);
                     return;//不用存储i，直接返回，因为已经有和i一样的
                 }
                 p = p->next;
             }
             //地址冲突但是和每个冲突的都不相同
             hashtable* temp = new hashtable;
             temp->x = i;
             p->next = temp;
         }
     }
     return;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d", &n, &k);
     int x;
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         scanf("%d", &x);
         for(int j = ; j < k; j++)
             if(x & ( << j))num[i][j] = ;
         for(int j = ; j < k; j++)
             num[i][j] += num[i - ][j];
     }
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         for(int j = ; j < k; j++)
             num[i][j] -= num[i][];
     }
     for(int i = ; i <= n; i++)Hash_Insert(i);//从第0行开始
     cout<<maxlen<<endl;
 }