hdu-2256 Problem of Precision---矩阵快速幂+数学技巧

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2256

题目大意：

题目要求的是(sqrt(2)+sqrt(3))^2n %1024向下取整的值

解题思路：

这里很多人会直接认为结果等于(an+bn*sqrt(6))%1024，但是这种结果是错的，因为这边涉及到了double，必然会有误差，所以根double有关的取模都是错误的思路

转载于：https://blog.csdn.net/chenguolinblog/article/details/10212567

上述思路是转载的，我就是上面说的“很多人”，虽然递推矩阵写出来的，但是还是没想到可以转化成上面那样。直接输出2*a-1就是答案。这里也需要记住double取模是错误的

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int MOD = ;
 struct Mat
 {
     int a[][];
     int n, m;//n为行数，m为列数
     Mat(int n, int m):n(n), m(m)
     {
         memset(a, , sizeof(a));
     }
     void init()
     {
         for(int i = ; i < n; i++)a[i][i] = ;//初始化成单位矩阵
     }
     void output()
     {
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             for(int j = ; j < m; j++)
             {
                 cout<<a[i][j]<<" ";
             }
             cout<<endl;
         }
     }
 };
 Mat mul(Mat a, Mat b)//矩阵乘法
 {
     Mat tmp(a.n, b.m);//矩阵乘法结果矩阵行数为a的行数，列数为b的列数
     for(int i = ; i < a.n; i++)
     {
         for(int j = ; j < b.m; j++)
         {
             for(int k = ; k < a.m; k++)//a.m == b.n(乘法的前提条件)
             {
                 tmp.a[i][j] += (a.a[i][k] * b.a[k][j] % MOD);
                 tmp.a[i][j] %= MOD;
             }
         }
     }
     return tmp;
 }
 Mat pow(Mat a, int n)
 {
     Mat tmp(a.n, a.m);
     tmp.init();
     while(n)
     {
         if(n & )tmp = mul(tmp, a);
         n /= ;
         a = mul(a, a);
     }
     return tmp;
 }
 int main()
 {
     int T, n;
     cin >> T;
     Mat a(, );
     a.a[][] = , a.a[][] = ;
     a.a[][] = , a.a[][] = ;
     while(T--)
     {
         cin >> n;
         Mat ans = pow(a, n);
         //ans.output();
         int x = ans.a[][], y = ans.a[][];
         cout<<( * x - ) % MOD<<endl;
     }
 }