BZOJ2171——K凹凸序列

好吧，我承认是sb题QAQ

BZOJ2171弱化版QAQ

这题考试的时候写的我快吐血了QAQ

0、题目大意：给一个序列，你可以随便修改，修改是将一个数+1或-1，一次修改的代价是1，问把这个数修改成x的交叉的上升序列或下降序列的最小代价

1、分析：是不是题目大意就看懵逼了，我们来解释一下，题目的意思就是让你把序列改成这样的

上升一波，下降一波，上升一波……或下降一波，上升一波，下降一波。。。

要求这个波动不能超过k-1

2、解题思路：分成4部分QAQ

a) k=1，直接输出中位数，mdzz.....

b) k=2，去点击题解最开始的链接，水题一道

c) k=3，这个就有一点意思了，我们求出1 -> i的上升的最小代价和下降的最小代价，n -> i的上升最小代价和下降的最小代价

然后这个数据只需要一个拐点，于是我们枚举端点，直接暴力求出答案。。。

d) k<=10，注意到这一波数据的n很小，那么我们可以预处理出l...r的上升和下降的最小代价

然后我们dp... f[i][j][k]表示第i为，已经搞了j波，现在要开始上升还是下降，然后做一个n^2k的sbdp

然后一个智障题就被我们AC了QAQ

#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL int
#define inf 1047483647
int a[100000];

namespace R
{
    char Getc()
    {
        static const int LEN=1<<15;
        static char buf[LEN],*S=buf,*T=buf;
        if(S==T)
        {
            T=(S=buf)+fread(buf,1,LEN,stdin);
            if(S==T) return EOF;
        }
        return *S++;
    }
    int read()
    {
        static char ch;
        static int D;
        while(!isdigit(ch=Getc()));
        for(D=ch-'0';isdigit(ch=Getc());D=(D<<1)+(D<<3)+ch-'0');
        return D;
    }
}

using namespace R;

namespace merge_heap{
    int ls[100000], rs[100000], value[100000], d[100000];

    inline int merge(int x, int y){
        if(!x) return y;
        if(!y) return x;
        if(value[x] > value[y]) swap(x, y);
        rs[x] = merge(rs[x], y);
        if(d[rs[x]] > d[ls[x]]) swap(ls[x], rs[x]);
        d[x] = d[ls[x]] + 1;
        return x;
    }

    inline int top(int x){
        return value[x];
    }

    inline int pop(int x){
        return merge(ls[x], rs[x]);
    }

    inline void init(int x, int y){
        ls[x] = rs[x] = 0; value[x] = y; d[x] = 1;
    }
}

namespace merge_heap1{
    int ls[100000], rs[100000], value[100000], d[100000];

    inline int merge(int x, int y){
        if(!x) return y;
        if(!y) return x;
        if(value[x] < value[y]) swap(x, y);
        rs[x] = merge(rs[x], y);
        if(d[rs[x]] > d[ls[x]]) swap(ls[x], rs[x]);
        d[x] = d[ls[x]] + 1;
        return x;
    }

    inline int top(int x){
        return value[x];
    }

    inline int pop(int x){
        return merge(ls[x], rs[x]);
    }

    inline void init(int x, int y){
        ls[x] = rs[x] = 0; value[x] = y; d[x] = 1;
    }
}

int st[200010], tot;
LL sum_mx[200010], sum_mn[200010], res[200010];
int size[200010];
int heap_size[200010];
LL xl[200010][2][2];
LL cost[1010][1010][2];
LL f[1010][20][2];
int n, k;

inline void solve1(){
    using namespace merge_heap;
    LL ans = 0;
    tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
        res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
        while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
            tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
            sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
            sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
            heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
            size[tot] += size[tot + 1];
            res[tot] += res[tot + 1];
            ans -= res[tot];
            res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
            ans += res[tot];
            while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
                sum_mn[tot] += top(st[tot]);
                sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
                st[tot] = pop(st[tot]);
                heap_size[tot] --;
                ans -= res[tot];
                res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
                ans += res[tot];
            }
        }
        xl[i][0][0] = ans;
    }

    ans = 0;
    tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
        res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
        while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
            tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
            sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
            sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
            heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
            size[tot] += size[tot + 1];
            res[tot] += res[tot + 1];
            ans -= res[tot];
            res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
            ans += res[tot];
            while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
                sum_mn[tot] += top(st[tot]);
                sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
                st[tot] = pop(st[tot]);
                heap_size[tot] --;
                ans -= res[tot];
                res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
                ans += res[tot];
            }
        }
        xl[n - i + 1][1][0] = ans;
    }
    for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
}

inline void solve2(){
    using namespace merge_heap1;

    LL ans = 0;
    tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        st[++ tot] = i; sum_mn[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
        res[tot] = 0; sum_mx[tot] = 0; size[tot] = 1;
        while(tot > 1 && top(st[tot]) < top(st[tot - 1])){
            tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
            sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
            sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
            res[tot] += res[tot + 1];
            heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
            size[tot] += size[tot + 1];
            ans -= res[tot];
            res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
            ans += res[tot];
            while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
                sum_mx[tot] += top(st[tot]);
                sum_mn[tot] -= top(st[tot]);
                st[tot] = pop(st[tot]);
                heap_size[tot] --;
                ans -= res[tot];
                res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
                ans += res[tot];
            }
        }
        xl[i][0][1] = ans;
    }

    ans = 0;
    tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        st[++ tot] = i; sum_mn[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
        res[tot] = 0; sum_mx[tot] = 0; size[tot] = 1;
        while(tot > 1 && top(st[tot]) < top(st[tot - 1])){
            tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
            sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
            sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
            heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
            size[tot] += size[tot + 1];
            res[tot] += res[tot + 1];
            ans -= res[tot];
            res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
            ans += res[tot];
            while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
                sum_mx[tot] += top(st[tot]);
                sum_mn[tot] -= top(st[tot]);
                st[tot] = pop(st[tot]);
                heap_size[tot] --;
                ans -= res[tot];
                res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
                ans += res[tot];
            }
        }
        xl[n - i + 1][1][1] = ans;
    }

    for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
}

inline void solve3(int wt){
    using namespace merge_heap1;
    LL ans = 0;
    tot = 0;
    for(int i = wt; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
    for(int i = wt; i <= n; i ++){
        st[++ tot] = i; sum_mn[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
        res[tot] = 0; sum_mx[tot] = 0; size[tot] = 1;
        while(tot > 1 && top(st[tot]) < top(st[tot - 1])){
            tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
            sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
            sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
            heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
            size[tot] += size[tot + 1];
            res[tot] += res[tot + 1];
            ans -= res[tot];
            res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
            ans += res[tot];
            while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
                sum_mx[tot] += top(st[tot]);
                sum_mn[tot] -= top(st[tot]);
                st[tot] = pop(st[tot]);
                heap_size[tot] --;
                ans -= res[tot];
                res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
                ans += res[tot];
            }
        }
        cost[wt][i][0] = ans;
    }
}

inline void solve4(int wt){
    using namespace merge_heap;
    LL ans = 0;
    tot = 0;
    for(int i = wt; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
    for(int i = wt; i <= n; i ++){
        st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
        res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
        while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
            tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
            sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
            sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
            heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
            size[tot] += size[tot + 1];
            res[tot] += res[tot + 1];
            ans -= res[tot];
            res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
            ans += res[tot];
            while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
                sum_mn[tot] += top(st[tot]);
                sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
                st[tot] = pop(st[tot]);
                heap_size[tot] --;
                ans -= res[tot];
                res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
                ans += res[tot];
            }
        }
        cost[wt][i][1] = ans;
    }
}

inline void inite(){

    for(int wt = 1; wt <= n; wt ++){
        solve3(wt);
        solve4(wt);
    }
}

//0 -> down
//1 -> up
int main(){
    n = read(); k = read();
    for(int i = 1; i <= n; i ++)a[i] = read();
    if(k == 1){
        sort(a + 1, a + n + 1);
        int o = a[n / 2 + 1];
        LL ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) ans += abs(o - a[i]);
        printf("%d\n", ans);
    }
    else if(k == 2){
        using namespace merge_heap;
        tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
            res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
            while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
                tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
                sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
                sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
                heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
                size[tot] += size[tot + 1];
                res[tot] += res[tot + 1];
                res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
                while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
                    sum_mn[tot] += top(st[tot]);
                    sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
                    st[tot] = pop(st[tot]);
                    heap_size[tot] --;
                    res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
                }
            }
        }
        LL ans = 0;
        for(int i = 1; i <= tot; i ++) ans += res[i];
        tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
            res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
            while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
                tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
                sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
                sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
                heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
                size[tot] += size[tot + 1];
                res[tot] += res[tot + 1];
                res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);

                while(heap_size[tot] > (size[tot] / 2 + 1)){
                    sum_mn[tot] += top(st[tot]);
                    sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
                    st[tot] = pop(st[tot]);
                    heap_size[tot] --;
                    res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
                }
            }
        }
        LL ans1 = 0;
        for(int i = 1; i <= tot; i ++) ans1 += res[i];
        ans = min(ans, ans1);
        printf("%d\n", ans);
    }
    else if(k == 3){
        LL ans = 1047483647;
        solve1();
        solve2();
        for(int i = 0; i <= n; i ++){
            ans = min(ans, xl[i][0][0] + xl[i + 1][1][0]);
            ans = min(ans, xl[i][0][1] + xl[i + 1][1][1]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    else{
        inite();
        k --;
        for(int i = 0; i <= n; i ++){
            for(int j = 0; j <= k; j ++){
                for(int z = 0; z <= 1; z ++){
                    f[i][j][z] = inf;
                }
            }
        }
        f[0][0][0] = f[0][0][1] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            for(int j = 1; j <= k; j ++){
                for(int z = 0; z <= 1; z ++){
                    for(int w = 0; w < i; w ++){
                        f[i][j][z] = min(f[i][j][z], f[w][j - 1][z ^ 1] + cost[w + 1][i][z ^ 1]);
                    }
                }
            }
        }
        LL ans = inf;
        for(int i = 1; i <= k; i ++) ans = min(ans, min(f[n][i][0], f[n][i][1]));
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

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