考虑DP,设$f[x]$表示最后一个是$x$时的最优解,则$f[x]=\max(f[y]+w[x]\ opt\ w[y])$,其中$y$是$x$的祖先。

注意到$w[i]<2^{16}$,那么将数字划分成前$8$位和后$8$位,额外维护一个数组$g[a][b]$表示某个$w[y]$的前$8$位为$a$时,后$8$位$opt\ b+f[y]$的最大值,那么维护$g$只需要枚举$b$,计算$f$只需要枚举$a$,单次复杂度都是$O(2^8)$。

对于树的情况只需要保存每次修改,然后在回溯的时候还原即可。

时间复杂度$O(2^8n)$。

  1. #include<cstdio>
  2. #define N 65540
  3. typedef unsigned int U;
  4. U T,n,i,x,w[N],g[N],nxt[N],f[256][256],h[N][256],v[256],ans;
  5. char op[9];
  6. inline void read(U&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
  7. inline U opt(U a,U b){
  8. if(op[0]=='A')return a&b;
  9. if(op[0]=='O')return a|b;
  10. return a^b;
  11. }
  12. inline void up(U&a,U b){if(a<b)a=b;}
  13. void dfs(U x){
  14. U dp=0,A=w[x]>>8,B=w[x]&255,i;
  15. for(i=0;i<256;i++)if(v[i])up(dp,f[i][B]+(opt(A,i)<<8));
  16. ans=(1LL*x*(dp+w[x])+ans)%1000000007;
  17. for(v[A]++,i=0;i<256;i++)h[x][i]=f[A][i],up(f[A][i],opt(B,i)+dp);
  18. for(i=g[x];i;i=nxt[i])dfs(i);
  19. for(v[A]--,i=0;i<256;i++)f[A][i]=h[x][i];
  20. }
  21. int main(){
  22. read(T);
  23. while(T--){
  24. read(n);scanf("%s",op);
  25. for(i=1;i<=n;i++)read(w[i]),g[i]=0;
  26. for(i=2;i<=n;i++)read(x),nxt[i]=g[x],g[x]=i;
  27. ans=0;
  28. dfs(1);
  29. printf("%u\n",ans);
  30. }
  31. return 0;
  32. }

  

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