BJFU 1034

描述

对于任意的两个非负整数a,b(0<=a,b<10000)，请计算a^b各位数字的和的各位数字的和……

输入

输入两个非负整数a,b(0<=a,b<10000)，注意哦，输入可是多组哦！还有就是最后一组a=0,b=0表示输入结束，不需要处理哦！

输出

对于每组输入的数据，请计算a^b各位数字的和的各位数字的和……

样例输入

2 3
5 7
0 0

样例输出

8
5

提示

注意输入数据的范围和最后结果的范围哦！

题目来源

qingyezhu

题目上传者

qingyezhu

刚看到这题就想把1033里的直接拿过来用，结果WA发现并不是一样的题。。然后第一次↓

 #include<stdio.h>
 int main()
 {
     int a,b,i,j,site,ret,sum;
     while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)
     {
         &&b==)
         {
             break;
         }
         ]= {};
         site=;
         ;i<=b;i++)
         {
             ;j<=site;j++) temp[j]*=a;
             ;j<=site;j++)
             {
                 temp[j+]+=temp[j]/;
                 temp[j]%=;
                 ||temp[site+]>) ++site;
             }
         }
         ret = ;
         sum = ;
         while(site--) ret+=temp[site];
         ||sum/!=)
         {
             sum+=ret%;
             ret/=;
             &&sum/!=)
             {
                 ret = sum;
                 sum = ;
             }
         }
         printf("%d\n",sum);
     }
     ;
 }

超时。

果然ACM这种东西要先学习才行，这时候果断google

assume a1,a2...an ,then
  (a1a2...an)%9=(a1+a2+...+an)%9
  prove:
     make s=a1a2...an=a1*10^(n-1)+a2*10^(n-2)+...+an
                  =a1*(999..9+1)+a2*(99..9+1)+...+a(n-1)*(9+1)+an
                  =(a1*999..9+a2*999..9+...+a(n-1))+(a1+a2+...+an)
       s%9=(a1+a2+...+an)%9

一句话总结就是任何数除以9的余数都跟它各位数相加之和除以9的余数相同，递推到最后就可以得知该数的各位数之和之和之和……就是它除以9的余数（且余数为0的时候结果为9）。

又因为(a*a)%9=(a%9*a%9)%9,所以(a*a*a)%9=((a*a)%9*a%9)%9=((a%9*a%9)%9*a%9)%9,即若只使结果相同，则程序可以利用循环带入写成如下形式↓

  #include<stdio.h>

   int main()
   {
       int a,b,i,ret;
       while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)
       {
           &&b==) break;
           ,ret=;i<=b;i++) ret = (ret%)*(a%);
           ret%=;
           if(ret) printf("%d\n",ret);
          ) printf("0\n");
          else printf("9\n");
      }
      ;
  }

AC~