P6623 [省选联考 2020 A 卷] 树

day2t2但难度不大，和AGC044C解法类似

题目大意：

给定一棵 \(n\) 个结点的有根树 \(T\)，结点从 \(1\) 开始编号，根结点为 \(1\) 号结点，每个结点有一个正整数权值 \(v_i\)

设 \(x\) 号结点的子树内（包含 \(x\) 自身）的所有结点编号为 \(c_1,c_2,\dots,c_k\)，定义 \(x\) 的价值为：

\(val(x)=(v_{c_1}+d(c_1,x)) \oplus (v_{c_2}+d(c_2,x)) \oplus \cdots \oplus (v_{c_k}+d(c_k, x))\)

其中 \(d(x,y)\) 表示树上 \(x\) 号结点与 \(y\) 号结点间路径的边数，\(d(x, x) = 0\)

求 \(\sum\limits_{i=1}^n val(i)\)

小小转化一下，发现能直接先把每个点都赋成输入的点权，然后变成从叶子节点开始自下而上子树内（除了自己）都加1，相当于就是距离了，就很好做了

发现还要求子树异或和合并两个子树信息，直接上01trie，那么这棵trie只需要维护insert，merge，全局+1，查询异或就行了。

merge就是线段树合并类似

全局+1就是交换两棵子树，然后再对新的0儿子子树递归

具体实现，查询可以直接开个数组调用就行，至于怎么计算异或，可以记录下经过0/1的位置，对于第 \(k\) 层的1来说经过奇数次贡献就是 \(2^k\)

代码十分好写

#include<bits/stdc++.h>

#define maxn 525015

#define int long long 

using namespace std;

template<class T>

inline T read(){
	T r=0,f=0;
	char c;
	while(!isdigit(c=getchar()))f|=(c=='-');
	while(isdigit(c))r=(r*10)+(c^48),c=getchar();
	return f?-r:r;
}

int n,val[maxn];

vector<int>nbr[maxn];

/*
  1. insert
  2. merge
  3. ask subtree's XOR
  4. all_add_1
*/

int trie[maxn*27][2],root[maxn*27];

int tot=0,num[maxn*27],sum[maxn*27];

inline void pushup(int u,int dep){
	sum[u]=sum[trie[u][0]]^sum[trie[u][1]]^((num[trie[u][1]]&1)<<dep);
}

void insert(int &u,int x,int dep){
	if(!u)u=++tot;
	++num[u];
	if(dep>20)return;
	int idx=(x>>dep)&1;
	insert(trie[u][idx],x,dep+1);
	pushup(u,dep);
}

void alladd1(int x,int dep){
	if(!x)return;
	swap(trie[x][0],trie[x][1]);
	alladd1(trie[x][0],dep+1);
	pushup(x,dep);
}

int merge(int p,int q,int dep){
	if(!p||!q)return p|q;
	num[p]+=num[q];
	trie[p][0]=merge(trie[p][0],trie[q][0],dep+1);
	trie[p][1]=merge(trie[p][1],trie[q][1],dep+1);
	pushup(p,dep);
	return p;
}

inline int askxor(int x){
	return sum[x];
}

int ans=0;

void solve(int x,int lst){
	for(int i=0;i<nbr[x].size();i++){
		int to=nbr[x][i];
		if(to==lst)continue;
		solve(to,x);
	  	root[x]=merge(root[x],root[to],0);
	}
	alladd1(root[x],0);
	insert(root[x],val[x],0);
	ans+=askxor(root[x]);
}

signed main(){
	n=read<int>();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		val[i]=read<int>();
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int fa=read<int>();
		nbr[i].emplace_back(fa);
		nbr[fa].emplace_back(i);
	}
	solve(1,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}