PTA 21级数据结构与算法实验4—字符串和数组

目录

• 7-1 字符串模式匹配（KMP)
• 7-2 【模板】KMP字符串匹配
• 7-3 统计子串
• 7-4 好中缀
• 7-5 病毒变种
• 7-6 判断对称矩阵
• 7-7 三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置运算Ⅰ
• 7-8 三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法
• 7-9 三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置Ⅱ
• 7-10 最大子矩阵和问题

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7-1 字符串模式匹配（KMP)

给定一个字符串 text 和一个模式串 pattern，求 pattern 在text 中的出现次数。text 和 pattern 中的字符均为英语大写字母或小写字母。text中不同位置出现的pattern 可重叠。

输入格式:

输入共两行，分别是字符串text 和模式串pattern。

输出格式:

输出一个整数，表示 pattern 在 text 中的出现次数。

输入样例1:

zyzyzyz
zyz

输出样例1:

3

输入样例2:

AABAACAADAABAABA
AABA

输出样例2:

3

数据范围与提示:

1≤text, pattern 的长度 ≤10⁶， text、pattern 仅包含大小写字母。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int ne[N];
char s[N], p[N];	// s[] 是主串, p[] 是模式串
int main() {
    scanf("%s %s", s + 1, p + 1);	// 让字符串从下标 1 开始存

    int n = strlen(s + 1), m = strlen(p + 1);

    // 获取 ne[] 数组
    int j = 0;
    for (int i = 2; i <= m; i++) {
        while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (p[i] == p[j + 1]) j++;
        ne[i] = j;
    }

    int ans = 0;

    for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
        while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (s[i] == p[j + 1]) j++;
        // 如果模式串匹配到最后, 记录后继续匹配
        if (j == m) ans++, j = ne[j];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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7-2 【模板】KMP字符串匹配

给出两个字符串text和pattern，其中pattern为text的子串，求出pattern在text中所有出现的位置。

为了减少骗分的情况，接下来还要输出子串的前缀数组next。

输入格式:

第一行为一个字符串，即为text。

第二行为一个字符串，即为pattern。

输出格式:

若干行，每行包含一个整数，表示pattern在text中出现的位置。

接下来1行，包括length(pattern)个整数，表示前缀数组next[i]的值，数据间以一个空格分隔，行尾无多余空格。

输入样例:

ABABABC
ABA

输出样例:

1
3
0 0 1

样例说明:

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int ne[N];
char s[N], p[N];
int main() {
    scanf("%s %s", s + 1, p + 1);

    int n = strlen(s + 1), m = strlen(p + 1);

    int j = 0;
    for (int i = 2; i <= m; i++) {
        while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (p[i] == p[j + 1]) j++;
        ne[i] = j;
    }

    for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
        while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (s[i] == p[j + 1]) j++;
        if (j == m) cout << i - m + 1 << endl, j = ne[j];
    }

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (i == 1) cout << ne[i];
        else cout << " " << ne[i];
    }
    return 0;
}

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7-3 统计子串

编写算法，统计子串t在主串s中出现的次数。

输入格式:

首先输入一个整数T，表示测试数据的组数，然后是T组测试数据。每组测试数据在第一行中输入主串s，在第二行中输入子串t，s和t中不包含空格。

输出格式:

对于每组测试，若子串t在主串s中出现，则输出t在s中的子串位置和出现总次数，否则输出“0 0”。引号不必输出。

输入样例:

2
abbbbcdebb
bb
abcde
bb

输出样例:

2 4
0 0

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int ne[N];
char s[N], p[N];

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        scanf("%s %s", s + 1, p + 1);
        int n = strlen(s + 1), m = strlen(p + 1);

        int j = 0;
        memset(ne, 0, sizeof(ne));

        for (int i = 2; i <= m; i++) {
            if (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
            if (p[i] == p[j + 1]) j++;
            ne[i] = j;
        }

        int cnt = 0;

        bool flag = 0;
        int num = 0;

        for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
            if (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
            if (s[i] == p[j + 1]) j++;
            if (j == m) {
                cnt++, j = ne[j];
                // 记录第一次匹配的位置
                if (!flag) flag = 1, num = i - m + 1;
            }
        }

        if (cnt) cout << num << " " << cnt << endl;
        else cout << "0 0" << endl;
    }
    return 0;
}

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7-4 好中缀

我们称一个字符串S的子串T为好中缀，如果T是去除S中满足如下条件的两个子串p和q后剩余的字符串。

（1）p是S的前缀，q是S的后缀；

（2）p=q；

（3）p和q是满足条件(1)(2)的所有子串中的第二长者。

注意一个字符串不能称为自己的前缀或后缀。好中缀至少为空串，其长度大于等于0，不能为负数。

输入格式:

输入为一个字符串S，包含不超过100000个字母。

输出格式:

输出为一个整数，表示好中缀的长度。

输入样例1:

abcabcxxxabcabc

输出样例1:

9

输入样例2:

xacbacba

输出样例2:

8

输入样例3:

aaa

输出样例3:

1

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int ne[N];
char p[N];

int main() {
    scanf("%s", p + 1);
    int m = strlen(p + 1);

    int j = 0;
    for (int i = 2; i <= m; i++) {
        while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (p[i] == p[j + 1]) j++;
        ne[i] = j;
    }
    int ans = m - 2 * ne[ne[m]];

    if (ans <= 0) cout << "0" << endl;
    else cout << ans << endl;
    return 0;
}

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7-5 病毒变种

病毒DNA可以表示成由一些字母组成的字符串序列，且病毒的DNA序列是环状的。例如，假设病毒的DNA序列为baa，则该病毒的DNA序列有三种变种：baa,aab,aba。试编写一程序，对给定的病毒DNA序列，输出该病毒所有可能的DNA序列(假设变种不会重复)。

输入格式:

输入第一行中给出1个整数i(1≤i≤11)，表示待检测的病毒DNA。 输入i行串序列，每行一个字符串，代表病毒的DNA序列，病毒的DNA序列长度不超过500。

输出格式:

依次逐行输出每个病毒DNA所有变种，各变种之间用空格分隔。

输入样例1:

1
baa

输出样例1:

baa aab aba

输入样例2:

2
abc
baac

输出样例2:

abc bca cab
baac aacb acba cbaa

代码

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        string a;
        cin >> a;

        int len = a.size();

        for (int i = 0 ; i < len; i++) {
            string x = a.substr(0, i);
            string y = a.substr(i);
            cout << y << x << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

C语言

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char a[510];

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);

    while (t--) {
        scanf("%s", a);

        int len = strlen(a);

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = i; j < len; j++) printf("%c", a[j]);
            for (int j = 0; j < i; j++) printf("%c", a[j]);
            printf(" ");
        }

        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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7-6 判断对称矩阵

将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵。

把 m × n 矩阵的行列互换之后得到的矩阵，称为 A 的转置矩阵，记作 A^T

由定义可知， A 为m×n 矩阵，则 A^T为 n×m 矩阵。

n×n矩阵称之为 n阶方阵

如果 n 阶方阵和它的转置相等，即 A^T= A ，则称矩阵 A 为对称矩阵。

输入格式:

在第一行内给出n值（1<n<100）。

从第二行以后给出n阶矩阵所有行的元素值。

输出格式:

当输入的n阶矩阵是对称矩阵，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1:

3
1 0 2
-2 1 3
4 3 2

输出样例1:

No

输入样例2:

3
1 -2 4
-2 1 3
4 3 2

输出样例2:

Yes

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[111][111];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    bool flag = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (a[i][j] != a[j][i]) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (!flag) break;
    }

    if (flag) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
    return 0;
}

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7-7 三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置运算Ⅰ

三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置。

输入格式:

输入第1行为矩阵行数m、列数n及非零元素个数t。

按行优先顺序依次输入t行，每行3个数，分别表示非零元素的行标、列标和值。

输出格式:

输出转置后的三元组顺序表结果，每行输出非零元素的行标、列标和值，行标、列标和值之间用空格分隔，共t行。

输入样例:

3 4 3
0 1 -5
1 0 1
2 2 2

输出样例:

0 1 1
1 0 -5
2 2 2

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

struct node {
    int x, y, w;
}p[N];

bool cmp(node x, node y) {
    if (x.x != y.x) return x.x < y.x;
    return x.y < y.y;
}

int main() {
    int n, m, t;
    cin >> n >> m >> t;
    // 直接 x 和 y 交换输入, 相当于转置后了
    for (int i = 0; i < t; i++) cin >> p[i].y >> p[i].x >> p[i].w;

    sort(p, p + t, cmp);

    for (int i = 0; i < t; i++) cout << p[i].x << " " << p[i].y << " " << p[i].w << endl;
    return 0;
}

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7-8 三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法

三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法。

输入格式:

输入第1行为两个同型矩阵的行数m、列数n，矩阵A的非零元素个数t1，矩阵B的非零元素个数t2。

按行优先顺序依次输入矩阵A三元组数据，共t1行，每行3个数，分别表示非零元素的行标、列标和值。

按行优先顺序依次输入矩阵B三元组数据，共t2行，每行3个数，分别表示非零元素的行标、列标和值。

输出格式:

输出第1行为相加后矩阵行数m、列数n及非零元素个数t。

输出t行相加后的三元组顺序表结果，每行输出非零元素的行标、列标和值，每行数据之间用空格分隔。

输入样例:

4 4 3 4
0 1 -5
1 3 1
2 2 1
0 1 3
1 3 -1
3 0 5
3 3 7

输出样例:

4 4 4
0 1 -2
2 2 1
3 0 5
3 3 7

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<pair<int, int>, int> mp;

int main() {
    int n, m, t1, t2;
    cin >> n >> m >> t1 >> t2;

    int x, y, w;
    for (int i = 0; i < t1; i++) {
        cin >> x >> y >> w;
        mp[{x, y}] += w;
    }
    for (int i = 0; i < t2; i++) {
        cin >> x >> y >> w;
        mp[{x, y}] += w;
    }
    int cnt = 0;
    for (auto it : mp) {
        if (it.second) cnt++;
    }
    cout << n << " " << m << " " << cnt << endl;

    for (auto it : mp) {
        if (it.second) cout << it.first.first << " " << it.first.second << " " << it.second << endl;
    }
    return 0;
}

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7-9 三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置Ⅱ

三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置Ⅱ。设a和b为三元组顺序表变量，分别表示矩阵M和T。要求按照a中三元组的次序进行转置，并将转置后的三元组置入b中恰当的位置。

输入格式:

输入第1行为矩阵行数m、列数n及非零元素个数t。

按行优先顺序依次输入t行，每行3个数，分别表示非零元素的行标、列标和值。

输出格式:

按置入b中的顺序输出置入的位置下标，转置后的三元组行标、列标和值，数据之间用空格分隔，共t行。

输入样例:

3 4 3
0 1 -5
1 0 1
2 2 2

输出样例:

1 1 0 -5
0 0 1 1
2 2 2 2

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
struct node {
    int x, y, w;
} p[N];

map<pair<int, int>, int> mp;
vector<node> v;

bool cmp(node a, node b) {
    if (a.x != b.x) return a.x < b.x;
    return a.y < b.y;
}

int main() {
    int n, m, t;
    cin >> n >> m >> t;

    for (int i = 0; i < t; i++) cin >> p[i].y >> p[i].x >> p[i].w;

    for (int i = 0; i < t; i++) v.push_back({p[i].x, p[i].y});

    sort(v.begin(), v.end(), cmp);

    for (int i = 0; i < t; i++) mp[{v[i].x, v[i].y}] = i;

    for (int i = 0; i < t; i++) {
        int x = p[i].x, y = p[i].y, w = p[i].w;
        cout << mp[{x, y}] << " " << x << " " << y << " " << w << endl;
    }
    return 0;
}

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7-10 最大子矩阵和问题

最大子矩阵和问题。给定m行n列的整数矩阵A，求矩阵A的一个子矩阵，使其元素之和最大。

输入格式:

第一行输入矩阵行数m和列数n（1≤m≤100，1≤n≤100），再依次输入m×n个整数。

输出格式:

输出第一行为最大子矩阵各元素之和，第二行为子矩阵在整个矩阵中行序号范围与列序号范围。

输入样例:

5 6
60 3 -65 -92 32 -70
-41 14 -38 54 2 29
69 88 54 -77 -46 -49
97 -32 44 29 60 64
49 -48 -96 59 -52 25

输出样例:

输出第一行321表示子矩阵各元素之和，输出第二行2 4 1 6表示子矩阵的行序号从2到4，列序号从1到6

321
2 4 1 6

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 题目给 100, 但实际得开 1e3 才能过
const int N = 1e3 + 10;

int a[N][N];
int d[N][N];
int t[N];
int x, y, xx, yy;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
            d[i][j] = d[i - 1][j] + a[i][j];
        }
    }

    int Max = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {

        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {

            for (int k = 1; k <= m; k++) t[k] = d[j][k] - d[i][k];

            int sum = 0;
            int l = 1, r = 1;
            for (int k = 1; k <= m; k++) {
                sum += t[k];
                if (sum < 0) {
                    sum = t[k];
                    l = r = k;
                } else {
                    r = k;
                }
                if (sum > Max) {
                    Max = sum;
                    x = i + 1;
                    y = l;
                    xx = j;
                    yy = r;
                }
            }
        }
    }

    printf("%d\n", Max);
    printf("%d %d %d %d\n", x, xx, y, yy);
    return 0;
}