luogu P1040 加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式:
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式:
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1:
5
5 7 1 2 10
输出样例#1: 复制
145
3 1 2 4 5
dp[i][j]表示区间i到j所能产生的最大贡献
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 106;
int midtree[maxn];
int n;
int dp[maxn][maxn];
inline int read() {
int x = 0,f = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-')f = -1;
c = getchar();
}
while(c <= '9' && c>= '0') x = x*10+c-'0',c = getchar();
return x*f;
}
int root[42][42];
void print(int l,int r) {
if(l>r)return;
if(l==r){
printf("%d ",l);
return ;
}
printf("%d ",root[l][r]);
int mid=root[l][r];
print(l,mid-1);
print(mid+1,r);
}
int main() {
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
midtree[i] = read(),dp[i][i]=midtree[i],root[i][i]=i;
for(int i=1;i<=n+1;++i) {
dp[i][i-1]=1;
}
for(int i=n;i>=1;--i)
{
for(int j=i+1;j<=n;++j)
{
for(int k=i;k<=j;++k)
{
if(dp[i][j]<midtree[k]+dp[i][k-1]*dp[k+1][j])
{
root[i][j]=k;
dp[i][j]=midtree[k]+dp[i][k-1]*dp[k+1][j];
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[1][n]);
print(1,n);
return 0;
}
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