luogu P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1： 复制

145
3 1 2 4 5

dp[i][j]表示区间i到j所能产生的最大贡献

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn  =  106;
int midtree[maxn];
int n;
int dp[maxn][maxn];
inline int read() {
	int x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-')f = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c <= '9' && c>= '0') x = x*10+c-'0',c = getchar();
	return x*f;
}
int root[42][42];
void print(int l,int r) {
	if(l>r)return;
	if(l==r){
		printf("%d ",l);
		return ;
	}
	printf("%d ",root[l][r]);
	int mid=root[l][r];
	print(l,mid-1);
	print(mid+1,r);
}
int main() {
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		midtree[i] = read(),dp[i][i]=midtree[i],root[i][i]=i;
	for(int i=1;i<=n+1;++i) {
		dp[i][i-1]=1;
	}
	for(int i=n;i>=1;--i)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		{
			for(int k=i;k<=j;++k)
			{
				if(dp[i][j]<midtree[k]+dp[i][k-1]*dp[k+1][j])
				{
					root[i][j]=k;
					dp[i][j]=midtree[k]+dp[i][k-1]*dp[k+1][j];
				}
 			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[1][n]);
	print(1,n);
	return 0;
}