栈 && 教授的测试

卡特兰数：https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78161211

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044

n的答案就是C[n]

证明的话，设n的答案为ans[n]，只要考虑最后一个出栈的数（设为x），那么显然大于x的数在出栈序列中相邻，小于x的数在出栈序列中也相邻，所以这个x产生的贡献为ans[x]*ans[n-x-1]；总答案ans[n]=ans[0]*ans[n-1]+ans[1]*ans[n-2]+...+ans[n-1]*ans[0]=C[n]

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http://210.33.19.103/contest/985/problem/5

教授的测试

　　转眼之间，新学期已经过去几个月了，F大学计算机系的W教授决定对他的学生进行一次测试。为了测试学生对树结构的认识，同时也检验他们的编程能力，教授把测试的内容定为：要求学生们编程按编号顺序打印出节点个数不少于m的所有二叉树。

　　二叉树编号规则如下：

　　仅有一个元素的树编号为1。

　　当满足以下条件之一时，定义二叉树a的编号比b大：

　　　　1． a的节点数比b多。

　　　　2． 若a的节点数与b相等，且a的左子树编号比b的左子树大。

　　　　3． a的节点数和左子树编号都和b相等，且a的右子树编号比b的右子树大。

　　二叉树的元素用大写X表示。

　　例如：

　　打印二叉树的格式为：

　　（ 左子树 ）{若左子树为空，则省略} X{根} （ 右子树 ）{若右子树为空，则省略}

　　例如在上图中，编号为2 的树可表示为：X（X）；

　　　　　　　　　编号为3 的树可表示为：（X）X；

　　　　　　　　　编号为5 的树可表示为：X（（X）X）；

　　当然当m较大时，检验答案对错的工作也是很繁重的，所以教授只打算对其中的若干个编号的二叉树进行抽查，他想麻烦你在测试开始前把标准答案先准备好（教授的测试卷会事先交给你）。

输入格式：

　　输入文件为教授的测试卷，至少1行，至多10行，每行一个数N（1<=N<=10^8）,即要抽查的二叉树的编号，以零结束。

输出格式：

　　输出文件是你求出的标准答案，对每一个编号输出其对应的二叉树，每个二叉树占一行，零不用输出。

样例输入：

2
5
0

样例输出：

X（X）
X（（X）X）

数据范围：

1<=N<=10^8

时间限制：

1000

空间限制：

65536

这回的卡特兰数比较显然，但是实现有一些复杂？

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<string>
 using namespace std;
 #define fi first
 #define se second
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> pii;

 ll f[],g[];
 ll m,n;
 void dfs(ll n,ll k)
 {
     //if(n==0)  return "";
     ll tt=,tn=;
     while(tt+f[tn]*f[n-tn-]<=k-)   tt+=f[tn]*f[n-tn-],tn++;
     if(tn)  putchar('('),dfs(tn,(k-tt-)/f[n-tn-]+),putchar(')');
     putchar('X');
     if(n-tn-)  putchar('('),dfs(n-tn-,(k-tt-)%f[n-tn-]+),putchar(')');
 }
 int main()
 {
     ll i,j;
     f[]=;
     for(i=;i<=;i++)
     {
         for(j=;j<i;j++)
         {
             f[i]+=f[j]*f[i-j-];
         }
     }
     g[]=f[];
     for(i=;i<=;i++)   g[i]=f[i]+g[i-];
     while()
     {
         scanf("%lld",&n);
         if(n==)    break;
         m=;
         while(g[m+]<=n-)   m++;
         m++;
         dfs(m,n-g[m-]);
         puts("");
     }
     return ;
 }