遗传算法 | C++版GA_TSP
嗯哼,时隔半年,再次有时间整理关于组合优化问题——旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP),这次采用的是经典遗传算法(Genetic Algorithm, GA)进行求解,利用C++语言进行编程实现。关于TSP问题以及GA的简单介绍,可参见我的另一篇文章:Java版GA_TSP(我的第一个Java程序)。
各种启发式算法的整体框架大致都由以下几个操作组成:(1)初始解的产生;(2)解的评价(评价函数);(3)扰动算子;此外,还可以加上程序原始数据的导入等操作。这些操作是多数启发式算法所通用的算子,基为此,此次在采用C++进行实现的时候,采用一个通用的 HeuristicOperator.h 头文件以及对应的 HeuristicOperator.cpp 类文件对这些操作进行集中放置,造好轮子,方便以后取用。
Ps:指针玩不太转,只好绕道过去了~~~~
表1 HeuristicOperator中函数功能清单
编号 |
功能 |
记号 |
函数1 |
获取客户点坐标 |
getCoord() |
函数2 |
获取距离矩阵 |
getDM() |
函数3 |
获取初始解 |
getInitS() |
函数4 |
解的评价 |
Eval() |
函数5 |
搜索范围内最优评价值及其相对应的位置 |
bestS() |
函数6 |
产生Sharking操作位置 |
RandPosition() |
函数7 |
交换算子(swap) |
Swap() |
函数8 |
翻转算子(flip) |
Flip() |
函数9 |
插入算子(insert) |
Insert() |
注:函数5可以直接用 STL 中vector的操作函数max_element、min_element实现类似的功能,写的时候一时没有想起来,就自己造了个轮子。 |
之前在采用Matlab以及Java实现GA to solve TSP 时,考虑到程序的运行效率,通常会选用 array 来放置各种数据,众所周知,array的特点就是固定分配的连续物理地址进行数据的存储,然而对于不定长度的数据进行存储时,一般的方式是采用“多次少量”,即预先分配一定内存空间,等不够用了再分配一定的内存空间(多说一句,Matlab 中还可以采用以下两种方式:用 array=[]; 以及用cell实现存储不定长度数组,但效率不高)。而在C++ STL 中有一种神奇的数据类型vector容器,它既有着 array 的连续内存分配方式,又能不用指定数据存储长度,对于一组不同规模的数据集进行测试时,再也不用担心使用array时提醒必须预分配确定的存储空间了~~
以下为HeuristicOperator.h头文件:
#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
#include <algorithm> // std::shuffle
#include <random> // std::default_random_engine
#include<chrono>
using namespace std; class HeuristicOperator {
public:
vector<vector<double>> getCoord(void); //函数1:获取坐标函数
vector<vector<double>> getDM(vector<vector<double>> Coord); //函数2:获取距离矩阵函数
vector<int> getInitS(int n); //函数3:获取初始解函数
double Eval(vector<int> S, vector<vector<double>> DM, int n); //函数4:评价函数 vector<double> bestS(vector<double> Eval, int Length); //函数5:搜索范围内最优评价值及其相应的位置函数 vector<int> RandPosition(int n); //函数6:产生Sharking操作位置函数
vector<int> Swap(vector<int> S, vector<int> RP); //函数7:交换算子
vector<int> Flip(vector<int> S, vector<int> RP); //函数8:翻转算子
vector<int> Insert(vector<int> S, vector<int> RP); //函数9:插入算子
};
对应的HeuristicOperator.cpp类文件比较容易实现,在此不再赘述。本文所用算例为31城市的TSP问题,与Java版遗传算法求解TSP求解算例一致,具体数据如下:
以下为遗传算法的主函数:
/*
文件名:CppGATSP
作者:Alex Xu
地址:Dalian Maritime University
描述:利用遗传算法求解TSP问题(C++版)
创建时间:2018年12月10日11点27分
*/ #include<iostream>
#include<vector>
#include<numeric> //accumulate
#include<chrono> //time
#include "HeuristicOperator.h"
using namespace std;
using namespace chrono; //设置算法参数
# define POP_SIZE
# define MAX_GEN int main() {
//计时开始
auto start = system_clock::now(); //生成距离矩阵
HeuristicOperator ga_dm;
vector<vector<double>> GA_DM;
GA_DM = ga_dm.getDM(ga_dm.getCoord()); int n = int(GA_DM[].size()); //城市规模 //初始化算法
vector<vector<int>> initPop(POP_SIZE, vector<int>(n)); //初始种群
vector<vector<int>> Pop(POP_SIZE, vector<int>(n)); //当前种群
vector<vector<int>> newPop(POP_SIZE, vector<int>(n)); //新种群
vector<double> popFit(POP_SIZE); //记录种群适应度值
vector<int> bestIndival(n); //最优个体
vector<double> gs(MAX_GEN + ); //记录全局最优解
gs[] = 1e9;
unsigned int seed = (unsigned)std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count(); //生成初始种群
HeuristicOperator s0;
for (int i = ; i < POP_SIZE; i++) {
initPop[i] = s0.getInitS(n);
}
Pop = initPop; //开始进化
for (int gen = ; gen <= MAX_GEN; gen++) { HeuristicOperator eval; //计算种群的适应度值(这里直接用路径长度表示)
for (int i = ; i < POP_SIZE; i++) {
popFit[i] = eval.Eval(Pop[i], GA_DM, n);
} HeuristicOperator bestEI; //找出种群中个体的最优适应度值并记录相应的个体编号
vector<double> bestEvalIndex();
bestEvalIndex = bestEI.bestS(popFit, POP_SIZE);
double bestEval = bestEvalIndex[]; //最优适应度值
int bestIndex = int(bestEvalIndex[]); //最优适应度值对应的个体编号 //最优解的更新
if (bestEval < gs[gen - ]) { //比上一代优秀则更新
gs[gen] = bestEval;
bestIndival = Pop[bestIndex];
}
else { //不比上一代优秀则不更新
gs[gen] = gs[gen - ];
}
if (gen % == ) {
cout << "第" << gen << "次迭代时全局最优评价值为" << gs[gen] << endl;
} //扰动操作(产生新种群)
for (int p = ; p < POP_SIZE; p++) {
HeuristicOperator shk;
vector<int> randPosition = shk.RandPosition(n);
vector<int> tmpS(n);
double randShk = rand() / double(RAND_MAX);
if (randShk < 0.33) {
tmpS = shk.Swap(Pop[p], randPosition); //交换操作
}
else if (randShk >= 0.67) {
tmpS = shk.Flip(Pop[p], randPosition); //翻转操作
}
else {
tmpS = shk.Insert(Pop[p], randPosition); //插入操作
} HeuristicOperator evl;
if (evl.Eval(tmpS, GA_DM, n) > evl.Eval(Pop[p], GA_DM, n)) {
newPop[p] = Pop[p];
}
else {
newPop[p] = tmpS;
}
}
Pop = newPop; //选择操作(轮盘赌)
vector<double> Cusum(POP_SIZE + , ); //适用于轮盘赌的累加器Cusum(补充了cus[0]=0;
for (int i = ; i < POP_SIZE; i++) {
Cusum[i + ] = Cusum[i] + popFit[i];
} double Sum = accumulate(popFit.begin(), popFit.end(), 0.0); //计算各个体被选择的概率(归一化)
vector<double> cusFit(POP_SIZE + ); //放置种群中个个体被选择的概率值
for (int i = ; i < POP_SIZE + ; i++) {
cusFit[i] = Cusum[i] / Sum;
} for (int p = ; p < POP_SIZE; p++) { //轮盘赌产生新种群
double r = rand() / double(RAND_MAX);
for (int q = ; q < POP_SIZE; q++) {
if (r > cusFit[q] && r <= cusFit[q + ]) {
newPop[p] = Pop[q];
}
}
}
Pop = newPop;
} //计时结束
auto end = system_clock::now();
auto duration = duration_cast<microseconds>(end - start);
cout << "花费了"
<< double(duration.count()) * microseconds::period::num / microseconds::period::den
<< "秒" << endl; //输出结果
double gs0 = 15377.711;
cout << "最优解为" << gs[MAX_GEN] << endl;
double e = (gs[MAX_GEN] - gs0) / gs0;
cout << "误差为" << e * 100.0 << '%' << endl;
cout << "最优路径为" << endl;
for (int i = ; i < n; i++) {
cout << bestIndival[i] + << '\t';
}
140
141 while (1)
142 {}
}
以上即为C++语言所编写的遗传算法求解TSP示例,运行环境为:Windows10 64位操作系统;CPU:i7-8750H; 内存:8G;Microsoft Visual Studio Community 2017 。求解结果如下:
与已知最优解的误差为1.48%,所用时间约为3.6s. 还可以接受。但值得注意的是:本文实验参数最大迭代次数4000代,而种群规模仅为2,这与一般的遗传算法思想上是没问题的,只是实际参数可能取得不太大众化。当然,对于算法参数这些细节都是可以调节的,不必太过于纠结。
啊哈,这次的利用C++编程遗传算法求解TSP就这些了~~~
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