kuangbin大佬的高斯消元模板

dalao解释的博客

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int MAXN=;
 int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
 int x[MAXN];//解集
 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元

 int gcd(int a,int b){
     if(b == ) return a; else return gcd(b,a%b);
 }
 inline int lcm(int a,int b){
     return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
 }
 // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
 //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
 int Gauss(int equ,int var){
     int max_r;      // 当前这列绝对值最大的行.
     int col;        //当前处理的列
     int ta,tb;
     int LCM;
     int temp;
     int free_x_num;
     int free_index;
     for(int i=;i<=var;i++){
         x[i]=;
         free_x[i]=true;
     }
     //转换为阶梯阵.
     col=;      // 当前处理的列
     for(int k = ;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚举当前处理的行.
     // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
         max_r=k;
         for(int i=k+;i<equ;i++){
             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
         }
         if(max_r!=k){// 与第k行交换.
             for(int j=k;j<var+;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
         }
         if(a[k][col]==){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
             k--;
             continue;
         }
         for(int i=k+;i<equ;i++){// 枚举要删去的行.
             if(a[i][col]!=){
                 LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                 ta = LCM/abs(a[i][col]);
                 tb = LCM/abs(a[k][col]);
                 if(a[i][col]*a[k][col]<) tb=-tb;//异号的情况是相加
                 for(int j=col;j<var+;j++){
                     a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
                 }
             }
         }
     }
     // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
     for (int i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.
         if (a[i][col] != ) return -;
     }
     // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
     // 且出现的行数即为自由变元的个数.
     if (k < var)
         return var - k; // 自由变元有var - k个.
     // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
     // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
     for (int i = var - ; i >= ; i--){
         temp = a[i][var];
         for (int j = i + ; j < var; j++){
             if (a[i][j] != ) temp -= a[i][j] * x[j];
         }
         if (temp % a[i][i] != ) return -; // 说明有浮点数解，但无整数解.
         x[i] = temp / a[i][i];
     }
     return ;
 }

 int main(){
     int equ,var;
     while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF){
         memset(a, , sizeof(a));
         for (int i = ; i < equ; i++){
             for (int j = ; j < var + ; j++){
                 scanf("%d", &a[i][j]);
             }
         }
         int free_num = Gauss(equ,var);
         if (free_num == -) printf("无解!\n");
         else if (free_num == -) printf("有浮点数解，无整数解!\n");
         else if (free_num > ){
             printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);
             for (int i = ; i < var; i++){
                 if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + );
                 else printf("x%d: %d\n", i + , x[i]);
             }
         }else{
             for (int i = ; i < var; i++){
                 printf("x%d: %d\n", i + , x[i]);
             }
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }