「LuoguP4995」「洛谷11月月赛」 跳跳！（贪心

题目描述

你是一只小跳蛙，你特别擅长在各种地方跳来跳去。

这一天，你和朋友小 F 一起出去玩耍的时候，遇到了一堆高矮不同的石头，其中第 ii 块的石头高度为 h_ihi​，地面的高度是 h_0 = 0h0​=0。你估计着，从第 ii 块石头跳到第 jj 块石头上耗费的体力值为 (h_i - h_j) ^ 2(hi​−hj​)2，从地面跳到第 ii 块石头耗费的体力值是 (h_i) ^ 2(hi​)2。

为了给小 F 展现你超级跳的本领，你决定跳到每个石头上各一次，并最终停在任意一块石头上，并且小跳蛙想耗费尽可能多的体力值。

当然，你只是一只小跳蛙，你只会跳，不知道怎么跳才能让本领更充分地展现。

不过你有救啦！小 F 给你递来了一个写着 AK 的电脑，你可以使用计算机程序帮你解决这个问题，万能的计算机会告诉你怎么跳。

那就请你——会写代码的小跳蛙——写下这个程序，为你 NOIp AK 踏出坚实的一步吧！

输入输出格式

输入格式：

输入一行一个正整数 nn，表示石头个数。

输入第二行 nn 个正整数，表示第 ii 块石头的高度 h_ihi​。

输出格式：

输出一行一个正整数，表示你可以耗费的体力值的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
2 1

输出样例#1： 复制

5

输入样例#2： 复制

3
6 3 5

输出样例#2： 复制

49

说明

样例解释

两个样例按照输入给定的顺序依次跳上去就可以得到最优方案之一。

数据范围

对于 1 \leq i \leq n1≤i≤n，有 0 < h_i \leq 10 ^ 40<hi​≤104，且保证 h_ihi​ 互不相同。

对于 10\%10% 的数据，n \leq 3n≤3；

对于 20\%20% 的数据，n \leq 10n≤10；

对于 50\%50% 的数据，n \leq 20n≤20；

对于 80\%80% 的数据，n \leq 50n≤50；

对于 100\%100% 的数据，n \leq 300n≤300。

题解

先跳个最大的，然后跳到最小的，然后跳到没跳过的最大的，再跳到没跳过的最小的......

正确性证明：设$a>b>c>d$，则需证$(a-d)^2+(b-c)^2>(a-c)^2+(b-d)^2$

$a^2+b^2+c^2+d^2-2*a*d-a*b*c>a^2+b^2+c^2+d^2-2*a*c-2*b*d$

$a*c+b*d>b*c+a*d$

$a*(c-d)>b*(c-d)$

$a>b$

所以$(a-d)^2+(b-c)^2>(a-c)^2+(b-d)^2$

然后太懒了，所以拿了两个堆维护当前要取的最大（最小）数。

 /*
 qwerta
 P4995 跳跳！ Accepted
 100
 代码 C++，0.51KB
 比赛 【LGR-055】洛谷11月月赛
 提交时间 2018-11-04 09:07:06
 耗时/内存 25ms, 788KB
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 priority_queue<int>p;
 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         p.push(x);
         q.push(x);
     }
     int bef=;
     long long ans=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         if(i&)//奇数次取大的
         {
             int x=p.top();
             p.pop();
             ans+=(x-bef)*(x-bef);
             bef=x;
         }
         else//偶数次取小的
         {
             int x=q.top();
             q.pop();
             ans+=(x-bef)*(x-bef);
             bef=x;
         }
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }