九度oj 题目1207：质因数的个数

题目描述：

求正整数N(N>1)的质因数的个数。

相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入：

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。

输出：

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

样例输入：

120

样例输出：

5

提示：

注意：1不是N的质因数；若N为质数，N是N的质因数。

这个题着实费了我一番功夫，开始一直在纠结需要去判断每一个被除数是不是质数，需要一个个的去遍历质数才能得到答案，但每一次这样判断结果必然超时，于是思路就僵住了

后来参考别人代码，发现没必要去判断每一个数是不是质数，因为如果你把一个质数的因子全部都除掉之后，即使遍历每一个数，因为质因子已经被去掉了，那么包含那个质因子的合数必然不能被整除。

所以代码如下

 #include <cstdio>
 #include <cmath>

 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n) != EOF) {
         int ans = ;
         int i = ;
         int q = sqrt(n);
         while(n != ) {
             while(n % i == ) {
                 n = n/i;
                 ans++;
             }
             i++;
             if(i == q+) {
                 ans++;
                 break;
             }
         }

         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

一个小小的优化就是只遍历到sqrt(n)+1，此时如果还没有退出循环说明还有一个质因子，故ans++;

----------------------9月17号更新

上面的代码存在一个问题

如果输入是8，输出为4，修改如下

 #include <cstdio>
 #include <cmath>

 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n) != EOF) {
         int ans = ;
         int i = ;
         int q = sqrt(n);
         while(n != ) {
             while(n % i == ) {
                 n = n/i;
                 ans++;
             }

             if(i == q+) {
                 break;
             }
             i++;
         }
         if(n != ) {
             ans++;
         }

         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }