CSU-2049 象棋

CSU-2049 象棋

Description

車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。

现在要问问你，满足要求的方案数是多少 。

Input

第一行一个正整数T，表示数据组数。( T<=10)

对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=100000，M<=100000）。

Output

对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（10^9+7）。

Sample Input

1
1 1

Sample Output

1

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题解

又是一个数学题，考虑\(m\geq n\)的情况(对于\(m \leq n\)的情况可以转化为\(m \ge n\)， 旋转棋盘即可)，每行只能放一个车，即为\(C_m ^n\)，从m列中选出n列，这样选出的列自动从小到大依次摆在每一行即可

要用乘法逆元

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100050
using namespace std;
const long long p = 1e9 + 7;
long long fac[maxn];
long long fast_pow(long long a, int b) {
	long long ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1)
			ans = ans * a % p;
		a = a * a % p;
		b >>= 1;
	}
	return ans % p;
}
long long C(int m, int n) {
	return fac[n] * fast_pow(fac[m], p - 2) % p * fast_pow(fac[n - m], p - 2) % p;
}
int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	fac[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= maxn; i++) {
		fac[i] = fac[i - 1] * i % p;
	}
	while (t--) {
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		if (m > n) swap(n, m);
		printf("%d\n", C(m, n));
	}
}