Leetcode 546.移除盒子

移除盒子

给出一些不同颜色的盒子，盒子的颜色由数字表示，即不同的数字表示不同的颜色。
你将经过若干轮操作去去掉盒子，直到所有的盒子都去掉为止。每一轮你可以移除具有相同颜色的连续 k 个盒子（k >= 1），这样一轮之后你将得到 k*k 个积分。
当你将所有盒子都去掉之后，求你能获得的最大积分和。

示例 1：
输入:

[1, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1]

输出:

23

解释:

[1, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1]

----> [1, 3, 3, 4, 3, 1] (3*3=9 分)

----> [1, 3, 3, 3, 1] (1*1=1 分)

----> [1, 1] (3*3=9 分)

----> [] (2*2=4 分)

提示：盒子的总数 n 不会超过 100。

思路

通过用 dp[i][j][k] 来表示通过移除boxes[i, j]中的箱子，且此时在boxes[i]前有k个箱子的颜色与boxes[i]的颜色相同时，可以获得的最大分数。

此时，可以假设boxes数组的长度是n，可以将结果表示为：

dp[0][n - 1][0]

而且此时有如下的一些初始状态：

dp[i][i][k] = (k + 1) * (k + 1)

dp[i][j][k] = 0; //i < j

考虑一般的情况，对于 dp[i][j][k] 而言，考虑如何将其分解成子问题，以通过递推来求解。

上面说到，dp[i][j][k] 表示的是通过移除boxes[i, j]中的箱子，且此时在boxes[i]前面有k个与boxes[i]颜色相同的箱子。因此，对于第i个箱子，如果将其和前面的k个箱子一起移除，那么此时可以获得的分数，可以表示为：

(k + 1) * (k + 1) + dp[i + 1][j][0]

同时对于第i个箱子，还有其他的方案来移除，即可以将boxes[i, j]中的某一个箱子一起移除，这个箱子可以表示为boxes[m]，此时boxes[m] == boxes[i]。此时可以获得的分数，可以表示为：

dp[i + 1][m - 1][0] + dp[m][j][k + 1]

而此时的 dp[i][j][k] 就是这些情况下可以取得的最大值。

因此可以写出状态转移方程如下：

temp1 = (k + 1) * (k + 1) + dp[i + 1][j][0]

temp2 = max(dp[i + 1][m - 1][0] + dp[m][j][k + 1]) //i <= m <= j && boxes[m] == boxes[i]

dp[i][j][k] = max(temp1, temp2)

class Solution {
    public int removeBoxes(int[] boxes) {
        int n = boxes.length;
        int[][][] dp = new int[n][n][n];
        return removeBoxesSub(boxes, 0, n - 1, 0, dp);
    }

    private int removeBoxesSub(int[] boxes, int i, int j, int k, int[][][] dp) {
        if (i > j) return 0;
        if (dp[i][j][k] > 0) return dp[i][j][k];

        int res = (k + 1) * (k + 1) + removeBoxesSub(boxes, i + 1, j, 0, dp);

        for (int m = i + 1; m <= j; m++) {
            if (boxes[i] == boxes[m]) {
                res = Math.max(res, removeBoxesSub(boxes, i + 1, m - 1, 0, dp) + removeBoxesSub(boxes, m, j, k + 1, dp));
            }
        }

        dp[i][j][k] = res;
        return res;
    }
}