线段树： CDOJ1598-加帕里公园的friends（区间合并，单点更新）

加帕里公园的friends

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我还有很多话想和她说，还有很多地方想和她去，把Kaban酱还给我！——Sabaru

薮猫酱为了从天蓝怪手里拯救小包，必须发现天蓝怪们的弱点所在。具体来说，n只天蓝怪组成了一个序列A，每一只有一个战斗力数值Ai，

之后会发生m个事件，事件共有两种类型，有可能是1、薮猫酱给你一个区间[a,b]，要你输出max{Ap+Ap+1+…+Aq}(a≤p≤q≤b)max{Ap+Ap+1+…+Aq}(a≤p≤q≤b)2、第pos只天蓝怪的战斗力变成了X。

Input

第一行是两个整数n、m，第二行包含n个整数A1,A2,…,An，接下来m行，每行三个整数，可能是1 a b，代表薮猫酱的一次询问；2 pos X，代表某只天蓝怪战斗力的变化。

Output

对于每次询问，单独输出一行，代表答案。

Sample Input

5 3

1 2 -3 4 5

1 2 3

2 2 -1

1 2 3

Sample Output

2

-1

Hint

1≤n≤500000

1≤m≤100000

−1000≤Ai≤1000

1≤a≤b≤n

1≤pos≤n

−1000≤X≤10000

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解题心得：

1. 这个题就是一个线段树区间合并问题，询问的是一个区间内的最大值并且，多次询问，还要改变某一个点的值，因为是单点，所以可以直接该，不用lazy标记。
2. 关于线段树的区间合并问题可以看看线段树的区间合并相关问题。这个还更简单。只需要每次维护一个节点左方的最大值，右方的最大值还有整个最大值以及整个区间的和（整个区间的和在合并的时候用来判断一边的最大值是否超过了其中一个子节点）。
3. 在写这个题的时候写了要给bug，就是在想上更新的时候父节点的一切信息都是又子节点维护而来的，所以父节点的最大值不是从本身的左方的最大值和自身右方的最大值而来，是从子节点的各处维护而来。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e5+100;
int n,m;
struct node
{
    int l,r,Max,lMax,rMax,sum;
}tree[maxn<<2];

void pushup(int root)
{
    tree[root].sum  = tree[root<<1].sum + tree[root<<1|1].sum;
    tree[root].lMax = max(tree[root<<1].lMax,tree[root<<1].sum + tree[root<<1|1].lMax);
    tree[root].rMax = max(tree[root<<1|1].rMax,tree[root<<1|1].sum + tree[root<<1].rMax);

    //这里要注意父节点的一切信息都是从子节点维护而来的
    tree[root].Max = max(tree[root<<1].Max,max(tree[root<<1|1].Max,tree[root<<1].rMax+tree[root<<1|1].lMax));
}

void build_tree(int l,int r,int root)
{
    tree[root].l = l;
    tree[root].r = r;
    if(l == r)
    {
        scanf("%d",&tree[root].Max);
        tree[root].lMax = tree[root].rMax = tree[root].Max;
        tree[root].sum = tree[root].Max;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build_tree(l,mid,root<<1);
    build_tree(mid+1,r,root<<1|1);
    pushup(root);
}

node query(int L,int R,int l,int r,int root)
{
    if(L <= l && R >= r)
    {
        return tree[root];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(R <= mid)
        return query(L,R,l,mid,root<<1);
    else if(L > mid)
        return query(L,R,mid+1,r,root<<1|1);
    else
    {
        node m1 = query(L,mid,l,mid,root<<1);
        node m2 = query(mid+1,R,mid+1,r,root<<1|1);
        node m3;
        //这里需要将两个树结合起来相比较，所以需要返回一个node
        m3.Max = max(m1.Max,max(m2.Max,m1.rMax+m2.lMax));
        m3.lMax = max(m1.lMax,m1.sum+m2.lMax);
        m3.rMax = max(m2.rMax,m2.sum + m1.rMax);
        m3.sum = m2.sum + m1.sum;
        return m3;
    }
}

//单点更新
void change(int pos,int num,int l,int r,int root)
{
    if(l == r)
    {
        tree[root].Max = tree[root].lMax = tree[root].rMax = tree[root].sum = num;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(pos <= mid)
        change(pos,num,l,mid,root<<1);
    else if(pos > mid)
        change(pos,num,mid+1,r,root<<1|1);
    pushup(root);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        build_tree(1,n,1);
        while(m--)
        {
            int k,a,b;
            scanf("%d%d%d",&k,&a,&b);
            if(k == 1)
            {
                node ans = query(a,b,1,n,1);
                printf("%d\n",ans.Max);
            }
            else
            {
                change(a,b,1,n,1);
            }
        }
    }
}