bzoj 4712 洪水 —— 动态DP

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4712

设 f[x] = min(∑f[u] , a[x])，ls = ∑f[lson]

矩阵是这样的：

ls, a[x]

0, 0

所以假如后面乘一个

f[u], 0

0, 0

就得到了 f[x]；

注意，因为定义结构体时把数组都赋成 inf 了，所以后面要用 0 时必须专门赋值成 0；

查询时不是从重链顶开始的，所以不用 get，直接 query(x,ed[top[x]])；

最后 f[x] 和 a[x] 再取一下 min 即可(相当于乘全是0的矩阵)。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=2e5+;
int n,hd[xn],ct,to[xn<<],nxt[xn<<],fa[xn],dfn[xn],siz[xn],son[xn];
int id[xn],tim,top[xn],ed[xn];
ll a[xn],f[xn],inf=1e10;
ll mnn(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
struct N{
  ll a[][];
  N(){a[][]=a[][]=a[][]=a[][]=inf;}
  N operator * (const N &y) const
  {
    N ret;
    for(int i=;i<;i++)
      for(int k=;k<;k++)
    for(int j=;j<;j++)
      ret.a[i][j]=mnn(ret.a[i][j],a[i][k]+y.a[k][j]);
    return ret;
  }
}t[xn<<],s[xn];
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
void dfs(int x,int ff)
{
  fa[x]=ff; siz[x]=;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==ff)continue;
      dfs(u,x); siz[x]+=siz[u];
      if(siz[u]>siz[son[x]])son[x]=u;
    }
}
void dfs2(int x)
{
  dfn[x]=++tim; id[tim]=x; f[x]=a[x]; ll tmp=;
  s[dfn[x]].a[][]=inf; s[dfn[x]].a[][]=a[x];//
  s[dfn[x]].a[][]=s[dfn[x]].a[][]=;//!!!
  if(son[x])top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x]);
  else {ed[top[x]]=dfn[x]; return;}//!son: a[0][0]=inf
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa[x]&&u!=son[x])
      {
    top[u]=u; dfs2(u);
    tmp+=f[u];
      }
  s[dfn[x]].a[][]=tmp;
  f[x]=mnn(a[x],tmp+f[son[x]]);
}
void build(int x,int l,int r)
{
  if(l==r){t[x]=s[l]; return;}
  build(ls,l,mid); build(rs,mid+,r);
  t[x]=t[ls]*t[rs];
}
void upt(int x,int l,int r,int pos)
{
  if(l==r){t[x]=s[l]; return;}
  if(pos<=mid)upt(ls,l,mid,pos);
  else upt(rs,mid+,r,pos);
  t[x]=t[ls]*t[rs];
}
N query(int x,int l,int r,int L,int R)
{
  if(l>=L&&r<=R)return t[x];
  if(mid>=R)return query(ls,l,mid,L,R);
  if(mid<L)return query(rs,mid+,r,L,R);
  return query(ls,l,mid,L,R)*query(rs,mid+,r,L,R);
}
N get(int x){return query(,,n,dfn[x],ed[x]);}
void chg(int x,int ss)
{
  s[dfn[x]].a[][]+=ss;//dfn[x]
  N pr,nw;
  while(x)
    {
      pr=get(top[x]); upt(,,n,dfn[x]); nw=get(top[x]);
      x=fa[top[x]];
      s[dfn[x]].a[][]+=mnn(nw.a[][],nw.a[][])-mnn(pr.a[][],pr.a[][]);//
    }
}
char ch[];
int main()
{
  n=rd();
  for(int i=;i<=n;i++)a[i]=rd();
  for(int i=,x,y;i<n;i++)x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x);
  dfs(,); top[]=; dfs2(); build(,,n);
  int m=rd();
  for(int i=,x,v;i<=m;i++)
    {
      scanf("%s",ch); x=rd();
      if(ch[]=='C')v=rd(),chg(x,v);
      else
    {
      N tmp=query(,,n,dfn[x],ed[top[x]]);//
      printf("%lld\n",mnn(tmp.a[][],tmp.a[][]));
    }
    }
  return ;
}