九度OJ 1114：神奇的口袋 （DFS、DP）

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内存限制：32 兆

特殊判题：否

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题目描述：

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入：

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出：

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入：

3
20
20
20

样例输出：

3

来源：

2007年北京大学计算机研究生机试真题

思路：

DFS可解，复杂度O(n)，因此n比较大的时候复杂度高。

另一种方法是类似01背包的动态规划，当解空间不大时比较适合。

本代码为DFS。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 20
#define SUM 40

int sum;
int count = 0;
int a[N];

int cmp(const void *a, const void *b)
{
    return *(int *)a - *(int *)b;
}

void choose(int sum, int n)
{
    if (sum == SUM)
    {
        count ++;
        return ;
    }
    if (n == 0)
        return ;
    if (sum + a[n-1] <= SUM)
        choose(sum + a[n-1], n-1);
    choose(sum , n-1);
}

int main(void)
{
    int n, i;

    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        qsort(a, n, sizeof(a[0]), cmp);
        count = 0;
        choose(0, n);
        printf("%d\n", count);
    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1114
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:912 kb
****************************************************************/