HDU 6125 - Free from square | 2017 Multi-University Training Contest 7
思路来自这里 - -
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HDU 6125 - Free from square [ 分组,状压,DP ] | 2017 Multi-University Training Contest 7
题意:
不超过N的数字中选K个,其乘积不是平方数的倍数
限制 N,K <= 500
分析:
小于根号N的质因子至多只有8个,而大于根号N的质因子任意两个乘积大于N
所以N以内的完全平方数只有两种
1. 没有大于根号N的质因子
2. 有且只有1个大于根号N的质因子
对于小于根号N的质因子,可以直接按集合状压DP(自身为1组)
对于大于根号N的质因子,可以将包含该质因子的 非平方数的倍数的数 都归为1组,然后分组DP
每个数字的状态为其所包含的小于根号N的质因子的集合
具体DP递推式 为
if (a&b == 0) dp[k][a|b] = (dp[k][a|b] + dp[k-1][b]) % MOD;
其中 a, b为小于8的质因子的集合
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1e9+7;
const int N = 505;
int p[8] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};
int n, t, k;
int dp[N][1<<10];
int st[N], belong[N];
vector<int> v[N];
int solve()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
belong[i] = i;
for (int j = 0; j < 8; j++)
if (i % p[j] == 0)
{
if (i% (p[j]*p[j]) == 0)
{
st[i] = -1; break;
}
st[i] |= 1<<j;
belong[i] /= p[j];
}
if (st[i] == -1) continue;
if (belong[i] == 1) v[i].push_back(i);
else v[belong[i]].push_back(i);
}
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (st[i] == -1 || v[i].size() == 0) continue;
for (int l = k; l >= 1; l--)
for (int j = 0; j < (1<<8); j++)
for (auto & x : v[i])
{
int p = st[x];
if (!(p&j)) dp[l][p|j] = (dp[l][p|j] + dp[l-1][j]) % MOD;
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= k; i++)
for (int j = 0; j < (1<<8); j++)
ans = (ans + dp[i][j]) % MOD;
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
scanf("%d%d", &n, &k);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(st, 0, sizeof(st));
for (int i = 1; i <= n; i++) v[i].clear();
printf("%d\n", solve());
}
}
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