Euler's Sum of Powers Conjecture
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存不存在四个大于1的整数的五次幂恰好是另一个整数的五次幂?
暴搜:O(n^4)
用dictionary:O(n^3)
import itertools def euler(m):
"""Yield tuples (a, b, c, d, e) such that a^5 + b^5 + c^5 + d^5 = e^5,
where all are integers, and 1 < a ≤ b ≤ c ≤ d < e < m."""
powers = [e**5 for e in range(2, m)]
pairs = {sum(pair): pair
for pair in itertools.combinations_with_replacement(powers, 2)}
for pair1 in pairs:
for e5 in powers:
pair2 = e5 - pair1
if pair2 in pairs:
yield fifthroots(pairs[pair1] + pairs[pair2] + (e5,)) def fifthroots(nums):
"Sorted integer fifth roots of a collection of numbers."
return tuple(sorted(int(round(x ** (1/5))) for x in nums))
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