Leetcode题目338：比特位计数（中等）

题目描述：

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:
 
输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:
 
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:
 
给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

思路分析：

对于所有的数字，只有两类：

奇数：二进制表示中，奇数一定比前面那个偶数多一个 1，因为多的就是最低位的 1。
举例：
0 = 0 1 = 1
2 = 10 3 = 11
偶数：二进制表示中，偶数中 1 的个数一定和除以 2 之后的那个数一样多。因为最低位是 0，除以 2 就是右移一位，也就是把那个 0 抹掉而已，所以 1 的个数是不变的。

举例：
2 = 10        4 = 100        8 = 1000
3 = 11        6 = 110        12 = 1100

另外，0 的 1 个数为 0，于是就可以根据奇偶性开始遍历计算了。

代码实现：

class Solution {
       public static int[] countBits(int num) {
 
        int[] res = new int[num + 1];
        res[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            if (i % 2 == 0) {
                //偶数
                res[i] = res[i / 2];
            } else {
                //奇数
                res[i] = res[i - 1] + 1;
            }
        }
        return res;
 
    }
}

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)