HDU 6415 Rikka with Nash Equilibrium (计数DP)
题意:给两个整数n,m,让你使用 1 ~ n*m的所有数,构造一个矩阵n*m的矩阵,此矩阵满足:只有一个元素在它的此行和此列中都是最大的,求有多种方式。
析:根据题意,可以知道那个元素一定是 n * m,因为这个数是最大的,不会有其他可能了,我们考虑从大小到的顺序放,先放最大的,再放次大的,那么想想次大的位置应该是在哪呢,必然是在最大数的所有的行或者是所有的列,因为如果不这样做,那么它一定也是它所在行和列中最大的了,就不满足条件了,同样再放第三大的,也是要放到第一大或者是第二大的所有行或者是列中,同理其他也是这样。所以就有了状态方程,dp[i][j][k] 表示,i 行中已经放过数,j 列中已经放过数了,最后放的数是 k,因为正着放和反着放结果是一样的,所以我们可以正着放,也就是按照 1 ~ n*m放,转移方程如下:
1.考虑先增加新的一行,那么就是在已经存在的所有列中选择一列,然后再在该列中选择一个位置(此位置不能是行与列的交叉点)也就 dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k-1] * j * (n-i+1)
2.考虑都加新的一列,那么就是在已经存在的所有行中选择一行,然后再在该列中选择一个位置(此位置不能是行与列的交叉点),也就是 dp[i][j-1][k-1] * i * (m-j+1)
3.考虑放到行与列的交叉点上,dp[i][j][k] = dp[i][j][k-1] * (i*j-k+1)。
再考虑可以使用滚动数组进行优化,当然也可以不用优化。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 80 + 7;
int n, m;
int dp[2][maxn][maxn]; int main(){
int T; scanf("%d", &T);
while(T--){
int K;
scanf("%d %d %d", &n, &m, &K);
memset(dp[0], 0, sizeof dp[0]);
dp[0][1][1] = n * m % K;
int cur = 1;
for(int k = 2; k <= n * m; ++k, cur ^= 1){
memset(dp[cur], 0, sizeof dp[cur]);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j){
if(i * j < k) continue;
dp[cur][i][j] = ((LL)dp[cur^1][i][j] * (i*j-k+1) % K + (LL)dp[cur^1][i-1][j] * j * (n-i+1) % K + (LL)dp[cur^1][i][j-1] * i * (m-j+1)% K) % K;
}
}
printf("%I64d\n", dp[cur^1][n][m]);
}
return 0;
}
HDU 6415 Rikka with Nash Equilibrium (计数DP)的更多相关文章
- [hdoj6415 Rikka with Nash Equilibrium][dp]
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6415 Rikka with Nash Equilibrium Time Limit: 10000/5000 MS ...
- HDU - 6415 多校9 Rikka with Nash Equilibrium(纳什均衡+记忆化搜索/dp)
Rikka with Nash Equilibrium Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K ...
- 杭电多校第九场 HDU6415 Rikka with Nash Equilibrium dp
Rikka with Nash Equilibrium Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K ...
- 【杂题总汇】HDU2018多校赛第九场 Rikka with Nash Equilibrium
[HDU2018多校赛第九场]Rikka with Nash Equilibrium 又是靠这样一道题擦边恰好和第两百名分数一样~愉快
- HDU6415 Rikka with Nash Equilibrium
HDU6415 Rikka with Nash Equilibrium 找规律 + 大数 由于规律会被取模破坏,所以用了java 找出规律的思路是: 对于一个n*m的矩阵构造,我先考虑n*1的构造,很 ...
- hdu6415 Rikka with Nash Equilibrium (DP)
题目链接 Problem Description Nash Equilibrium is an important concept in game theory. Rikka and Yuta are ...
- HDU 6377 度度熊看球赛 (计数DP)
度度熊看球赛 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Subm ...
- hdu-6415 Rikka with Nash Equilibrium dp计数题
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6415 题意:将1~n*m填入一个n*m矩阵 问只有一个顶点的构造方案. 顶点的定义是:某数同时是本行本列的最大值 ...
- HDU 6086 Rikka with String AC自动机 + DP
Rikka with String Problem Description As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this ...
随机推荐
- js监听屏幕的高度变化
之前用VUE写完一个聊天界面,对于ios的效果该优化的地方都已经优化,且已上线.现在因项目需要,在另外一个angularjs+ionic的框架也要写一个聊天页面,目前还在开发中,发现忘记了一些很关键的 ...
- windows上OpenSSH服务安装及启动
一.windows安装OpenSSH 1,下载openSSH windows版 GitHub下载链接 我安装的是64位版本 OpenSSH-Win64.zip 2,解压到C:\Program File ...
- hdoj4276(树形dp+分组背包)
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4276 题意:给出一棵树,起点为1,时间为V,终点为n,每个点有一个价值a[u],每条边有一个时间花费w,求在时间V内到达终点 ...
- java知识随笔整理-标量函数和表值函数
以sql server为例: 1.表值函数 用户定义表值函数返回 table 数据类型,表是单个 SELECT 语句的结果集. 示例代码CREATE FUNCTION Test_GetEmployee ...
- Java:集合类的数据结构
本文源自参考<Think in Java>,多篇博文以及阅读源码的总结 前言 Java的集合其实就是各种基本的数据结构(栈,队列,hash表等),基于业务需求进而演变出的Java特有的数据 ...
- 注意了,Mybatis中条件判断时遇到的坑
1.mapper中比较字符串时需要注意的问题如下: mybatis 映射文件中,if标签判断字符串相等,两种方式:因为mybatis映射文件,是使用的ognl表达式,所以在判断字符串isComplet ...
- Netty源码剖析-构建链接
参考文献:极客时间傅健老师的<Netty源码剖析与实战>Talk is cheap.show me the code! ----主线: 和启动一样也是有两个线程完成的,boss threa ...
- 剑指offer17:输入两棵二叉树A,B,判断B是不是A的子结构。(ps:我们约定空树不是任意一个树的子结构)
1 题目描述 输入两棵二叉树A,B,判断B是不是A的子结构.(ps:我们约定空树不是任意一个树的子结构) 2 思路和方法 (1)先在A中找和B的根节点相同的结点 (2)找到之后遍历对应位置的其他结点, ...
- Pycharm 配置houdini
一.houdini开发环境配置 1.添加Python可执行文件 2.设置代码自动补全 刚刚添加的Python.exe,右侧点击加号,依次添加以上长方形中的文件,路径会根据个人安装路径有所变化,后面的目 ...
- Java 抽象类详解
在<Java中的抽象方法和接口>中,介绍了抽象方法与接口,以及做了简单的比较. 这里我想详细探讨下抽象类. 一.抽象类的定义 被关键字“abstract”修饰的类,为抽象类.(而且,abx ...