洛谷 P4198 楼房重建 线段树维护单调栈

P4198 楼房重建

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4198

题目描述

小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。

施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N,M

接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

输出格式：

M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

输入输出样例

输入样例#1：

3 4

2 4

3 6

1 1000000000

1 1

输出样例#1：

1

1

1

2

说明

对于所有的数据\(1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9\)

\(N,M<=100000\)

题解

线段树维护，记录一个max,sum即可，代码很短，但是有个点需要注意，我在代码相应位置标记了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100050
int n,m;
struct Tree{int l,r,sum; double max;}tr[N<<2];
template<typename T>void read(T&x)
{
    ll k=0; char c=getchar();
    x=0;
    while(!isdigit(c)&&c!=EOF)k^=c=='-',c=getchar();
    if (c==EOF)exit(0);
    while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
    x=k?-x:x;
}
void read_char(char &c)
{while(!isalpha(c=getchar())&&c!=EOF);}
int get_sum(int x,double tt)
{
    if (tr[x].max<=tt)return 0;
    if (tr[x].l==tr[x].r)return tr[x].sum;
    Tree &a=tr[x<<1],&b=tr[x<<1|1];
    if (tt>=a.max)return get_sum(x<<1|1,tt);
    else return get_sum(x<<1,tt)+tr[x].sum-a.sum;//这里不能写成　get_sum(x<<1,tt)+b.sum;
}
void push_up(int x)
{
    Tree &a=tr[x<<1],&b=tr[x<<1|1];
    tr[x].max=max(a.max,b.max);
    tr[x].sum=a.sum+get_sum(x<<1|1,a.max);
}
void bt(int x,int l,int r)
{
    tr[x].l=l; tr[x].r=r;
    if (l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    bt(x<<1,l,mid);
    bt(x<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int x,int p,double tt)
{
    if (tr[x].l==tr[x].r)
    {
        tr[x].max=tt;
        tr[x].sum=1;
        return;
    }
    int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;
    if (p<=mid)update(x<<1,p,tt);
    else update(x<<1|1,p,tt);
    push_up(x);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("aa.in","r",stdin);
#endif
    read(n); read(m);
    bt(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;double tt;
        read(x); read(tt);tt=tt/x;
        update(1,x,tt);
        printf("%d\n",tr[1].sum);
    }
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100050
int n,m;
struct Tree{int l,r,sum; double max;}tr[N<<2];
template<typename T>void read(T&x)
{
    ll k=0; char c=getchar();
    x=0;
    while(!isdigit(c)&&c!=EOF)k^=c=='-',c=getchar();
    if (c==EOF)exit(0);
    while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
    x=k?-x:x;
}
void read_char(char &c)
{while(!isalpha(c=getchar())&&c!=EOF);}
int get_sum(int x,double tt)
{
    if (tr[x].max<=tt)return 0;
    if (tr[x].l==tr[x].r)return tr[x].sum;
    Tree &a=tr[x<<1],&b=tr[x<<1|1];
    if (tt>=a.max)return get_sum(x<<1|1,tt);
    else return get_sum(x<<1,tt)+tr[x].sum-a.sum;//这里不能写成　get_sum(x<<1,tt)+b.sum;
}
void push_up(int x)
{
    Tree &a=tr[x<<1],&b=tr[x<<1|1];
    tr[x].max=max(a.max,b.max);
    tr[x].sum=a.sum+get_sum(x<<1|1,a.max);
}
void bt(int x,int l,int r)
{
    tr[x].l=l; tr[x].r=r;
    if (l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    bt(x<<1,l,mid);
    bt(x<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int x,int p,double tt)
{
    if (tr[x].l==tr[x].r)
    {
        tr[x].max=tt;
        tr[x].sum=1;
        return;
    }
    int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;
    if (p<=mid)update(x<<1,p,tt);
    else update(x<<1|1,p,tt);
    push_up(x);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("aa.in","r",stdin);
#endif
    read(n); read(m);
    bt(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;double tt;
        read(x); read(tt);tt=tt/x;
        update(1,x,tt);
        printf("%d\n",tr[1].sum);
    }
}