numpy中与高等数学有关的函数

1.方阵的迹

方阵的迹就是方阵的主对角线元素之和

# -*- coding:utf-8 -*-
# @Author: WanMingZhu
# @Date: 2019/8/12 9:37

import numpy as np

arr = np.random.randint(1, 5, size=(4, 4))
print(arr)
# 调用np.trace便可求出矩阵的迹
print(np.trace(arr))
"""
[[1 4 2 3]
 [3 2 2 2]
 [3 2 3 3]
 [1 4 2 4]]
10
"""

2.如何求两个矩阵之间的距离

import numpy as np

arr1 = np.array([[0, 1],
                 [1, 0]])

arr2 = np.array([[1, 1],
                 [1, 1]])
# 先计算a和b的差,得出arr3
arr3 = arr1 - arr2
# 然后让arr3和arr3本身进行点乘
arr4 = arr3 @ arr3
# 此时arr4的迹便是距离的平方
print(np.trace(arr4))  # 2

3.如何求出一个矩阵的逆矩阵和伴随矩阵

import numpy as np

a = np.array([[1, -2, 1],
              [0, 2, -1],
              [1, 1, -2]])
# 直接对a使用np.linalg.inv即可求出逆矩阵
a_inv = np.linalg.inv(a)
print(a_inv)
"""
[[ 1.          1.          0.        ]
 [ 0.33333333  1.         -0.33333333]
 [ 0.66666667  1.         -0.66666667]]
"""

# 使用np.linalg.det(a)求出行列式的值
a_det = np.linalg.det(a)
print(a_det)  # -3.0000000000000004

# 然后逆矩阵a_inv和行列式的值a_det相乘即可得出伴随矩阵
print(a_inv * a_det)
"""
[[-3. -3. -0.]
 [-1. -3.  1.]
 [-2. -3.  2.]]
"""

4.如何解多元一次方程

import numpy as np

"""
x+2y+z=7
2x-y+3z=7
3x+y+2z=18
求这个方程组的解
"""
# 首先将系数写下来，排成一个矩阵
a = np.array([[1, 2, 1],
              [2, -1, 3],
              [3, 1, 2]])
# 将右边的常数写下来，排成一个矩阵
b = np.array([7, 7, 18])
# 求解，将参数传进去
x = np.linalg.solve(a, b)
print(x)  # [ 7.  1. -2.]
# 验证
print(a @ x)  # [ 7.  7. 18.]

5.求矩阵的秩

import numpy as np

# 生成4行4列的单位矩阵
i = np.eye(4)
print(i)
"""
[[1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]]
"""
# 求出秩
print(np.linalg.matrix_rank(i))  # 4

# 修改一个值
i[0, 0] = 0
print(np.linalg.matrix_rank(i))  # 3

6.求协方差矩阵

import numpy as np

a = np.array([170, 180, 175])
b = np.array([65, 80, 70])
print(np.cov([a, b]))
"""
[[25.         37.5       ]
 [37.5        58.33333333]]
"""

7.求相关矩阵

import numpy as np

a = np.array([170, 180, 175])
b = np.array([65, 80, 70])
print(np.corrcoef([a, b]))
"""
[[1.         0.98198051]
 [0.98198051 1.        ]]
"""

8.生成一个方程

import numpy as np

x = np.poly1d([1, 1, 1, 1])
print(x)
"""
   3     2
1 x + 1 x + 1 x + 1
就是x^3 + x^2 + x + 1
"""
# 怎么生成出来的呢？
# 如果矩阵里面有4个元素，那么未知数的最高次幂就是3
# 然后矩阵里面的元素就是对应项的系数
# 比如我想生成 8 * x^5 + 4 * x^3 + 3 * x^2 + x
"""
首先最高次幂是5，就意味着数组里面有6个值
x^5次幂对应的系数是8，说明第一个值是8
没有x^4，说明x^4对应的系数是0，说明第二个元素是0。虽然是0，但是必须要写，不然numpy不知道你要生成最高几次幂的函数
"""
# 别忘记了最后要加上一个0
x = np.poly1d([8, 0, 4, 3, 1, 0])
print(x)
"""
   5     3     2
8 x + 4 x + 3 x + 1 x
"""

# 另外我向x里面传值，还可以根据当前的自变量计算出对应的函数
print(x(3))  # 2082
print(8 * 3 ** 5 + 4 * 3 ** 3 + 3 * 3 ** 2 + 3)  # 2082

9.求出一个函数的导数

import numpy as np

x = np.poly1d([2, 1, 1])
print(x)
"""
   2
2 x + 1 x + 1
"""
# 调用deriv进行求导
x1 = x.deriv()
print(x1)  # 4 x + 1
# 显然这个结果是正确的
# 同样的，我们也可以计算相应的导数值
print(x1(3))  # 13