股指的趋势持续研究（Hurst指数）

只贴基本的适合小白的Matlab实现代码，深入的研究除了需要改进算法，我建议好好研究一下混沌与分形，不说让你抓住趋势，至少不会大亏，这个资金盈亏回调我以前研究过。

function [line_H,RS]=dfaX_0322(x)
%% 初始化数据处理
% x=importdata('IF.txt');[line_H,RS]=dfaX_0322(x);line_H
%x=1000*rand(4000,1);[line_H,RS]=dfaX_0322(x);line_H
x=x(:);x=x+2;%防止x中有0
x1=log([x(2:end);10])-log(x);x=x1(1:end-1);%消除序列的短期自相关性，以满足R/S分析对观测对象独立的要求
% x=cumsum(x-mean(x));
%x=log(x(:));
N=length(x);
xulie=[8:floor(N/2)];%表示将x分成floor(N/xulie(i))段

%% 处理input

len_xulie=length(xulie);
RS=zeros(1,len_xulie);%初始化序列的重标极差

%% 求RS过程
for flag_i=1:len_xulie
m=xulie(flag_i);
junzhi_ij=zeros(1,floor(N/xulie(flag_i)));%初始化均值
biaozhuencha_ij=zeros(1,floor(N/xulie(flag_i)));%初始化标准差
jicha_ij=zeros(1,floor(N/xulie(flag_i)));%初始化极差
for flag_j=1:floor(N/xulie(flag_i))
yuansu_ij=x([m*(flag_j-1)+1:m*flag_j]);
junzhi_ij(1,flag_j)=mean(yuansu_ij);
biaozhuencha_ij(1,flag_j)=sqrt(mean((yuansu_ij-junzhi_ij(1,flag_j)).^2));
leijilicha_ij=cumsum(yuansu_ij-junzhi_ij(1,flag_j));
jicha_ij(1,flag_j)=max(leijilicha_ij)-min(leijilicha_ij);
end
RS(1,flag_i)=mean(jicha_ij./biaozhuencha_ij);
end

%% 拟合分段xulie和RS序列，求出Hurst指数
temp1=find(isnan(RS));RS(temp1)=[];xulie(temp1)=[];
line_H=polyfit(log10(xulie),log10(RS),1);

%% 作图
% subplot(1,2,1);plot(x);
% subplot(1,2,2);
% plot(log10(N./xulie(1:len_xulie)),log10(RS(1:len_xulie)),'ro');hold on;
% plot(log10(N./xulie(1:len_xulie)),polyval(line_H,log10(N./xulie(1:len_xulie))),'-b*');
% title(['拟合直线斜率',num2str(line_H(1))]);
% Log_N_RS=[log10(N./xulie(1:len_xulie);log10(RS(1:len_xulie))];
%

%% Hurst指数和相关性的关系
% (1)当0.5<h<1时，说明时间序列具有长程相关性，呈现出趋势不断增强的状态，即在某一时间段是递增(递减)趋势，下一个时间段也会是递增(递减)趋势，且h越接近于1，相关性越强。
% (2)当h=0.5时，说明时间序列不相关，是一个独立的随机过程，即当前状态不会影响将来状态。
% (3)当0<h<0.5时，说明径流时间序列只存在负的相关性，呈现反持久性的状态，即时间序列在某一个时间段是递增(递减)的趋势，则在下一个时间段是递减(递增)的趋势。

% 赫斯特指数有三种形式：
% 　　1．如果H=0.5，表明时间序列可以用随机游走来描述；
% 　　2．如果0.5<H≤1，表明黑噪声(持续性)即暗示长期记忆的时间序列；
% 　　3．如果0≤H<0.5，表明粉红噪声(反持续性)即均值回复过程。
% 　　也就是说，只要H ≠0.5，就可以用有偏的布朗运动(分形布朗运动)来描述该时间序列数据。

%% polyfit(拟合)和polyval（插值）应用例子
% x = (0: 0.1: 2.5)';
% y = erf(x);
% p = polyfit(x,y,6);
% y1=polyval(p,x);
% subplot(1,3,1);plot(x,y,'-b*');
% subplot(1,3,2);plot(x,y1,'-ro');
% subplot(1,3,3);plot(x,y,'-b*');hold on;plot(x,y1,'-ro');

%% n的输入
% 2.^[2:15]'
% 4
% 8
% 16
% 32
% 64
% 128
% 256
% 512
% 1024
% 2048
% 4096
% 8192
% 16384
% 32768
end