sgn(x):=⎧⎩⎨−101if x<0,if x=0,if x>0.

形式及描述较为简单的数学对象,更应当注意的便是其细节问题,对于 sign 函数(符号函数),便是自变量取值为 0 时的函数值,定义为 0;

1. 性质

  • 奇函数;

2. 推论

  • x=sgn(x)⋅|x|,也即可以将任何数拆分为两个部分的乘积;
  • sgn(x)=x|x|=|x|x,x≠0
  • d|x|dx=sgn(x) for x≠0

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