[luogu4159 SCOI2009] 迷路(矩阵乘法)

传送门

Solution

矩阵乘法新姿势qwq

我们知道当边权为1是我们可以利用矩阵快速幂来方便的求出路径数

那么对于边权很小的时候，我们可以将每个点都拆成若干个点

然后就将边权不为1转化为边权为1了

Code

//By Menteur_Hxy
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Re register
#define Ms(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define Fo(i,a,b) for(Re int i=(a),_=(b);i<=_;i++)
#define Ro(i,a,b) for(Re int i=(b),_=(a);i>=_;i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;

inline LL read() {
	LL x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

const int N=11,MOD=2009;
int n,T;
char s[N];
struct Matrix{
	int da[N*10][N*10];
	Matrix() {Ms(da,0);}
	void init() {Fo(i,1,n*10)da[i][i]=1;}
	Matrix operator * (const Matrix &oth) const {
		Matrix res;
		Fo(i,1,n*10) Fo(j,1,n*10) Fo(k,1,n*10)
			res.da[i][j]+=da[i][k]*oth.da[k][j]%MOD,res.da[i][j]%=MOD;
		return res;
	}
}mat;

Matrix Qpow(Matrix a,int b) {
	Matrix res; res.init();
	while(b) {
		if(b&1) res=res*a;
		a=a*a; b>>=1;
	}
	return res;
}

inline int id(int x,int y) {return x*n+y-n;}

int main() {
	n=read(),T=read();
	Fo(i,1,n) {
		scanf("%s",s+1);
		Fo(j,1,n) mat.da[id(9-s[j]+'0'+1,i)][id(9,j)]++;
	}
	Fo(i,1,8) Fo(j,1,n) mat.da[id(i+1,j)][id(i,j)]++;
 	mat=Qpow(mat,T);
	printf("%d",mat.da[id(9,1)][id(9,n)]);
	return 0;
}