bzoj 4994: [Usaco2017 Feb]Why Did the Cow Cross the Road III 树状数组_排序

Description

给定长度为2N的序列，1~N各处现过2次，i第一次出现位置记为ai，第二次记为bi，求满足ai<aj<bi<bj的对数

题解：

方法一：

搞一个KDtree，数一下点即可.

方法二：

对于每个数存一下左端点 $l[a]$ 与右端点 $r[a]$， 按照左端点从小到大进行排序.

枚举到每个数字，就将左端点对应的桶 ++， 右端点对应的桶 --，每次对答案的更新为 $sum[l]$ - $sum[r]$.

为什么呢 ？

假设左端点的 $sum$ 为 $a$, 右端点的 $sum$ 为 $b$.

那么， 说明在左端点这个位置上有 $a$ 个数字区间已经启动，却没有终止（感性理解一下）.

而 $a-b$ 则代表在 $[l[a],r[a]]$ 区间中终止的个数. 这不就是会对该区间有贡献的个数吗 ？

前缀和用树状数组维护即可.

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 200001
using namespace std;
int arr[maxn],l[maxn],r[maxn],A[maxn],C[maxn];
int cmp(int a,int b)
{
    return l[a]<l[b];
}
int lowbit(int t)
{
    return t&(-t);
}
void update(int x,int delta)
{
    while(x<maxn) C[x]+=delta,x+=lowbit(x);
}
int query(int x)
{
    int tmp=0;
    while(x>0) tmp+=C[x],x-=lowbit(x);
    return tmp;
}
int main(){
   //  setIO("input");
    int n,m;
    scanf("%d",&n),m=(n<<1) ;
    for(int i=1,a;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d",&a);
        if(l[a])
            r[a]=i;
        else
            l[a]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) A[i]=i;
    sort(A+1,A+1+n,cmp);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int cur=A[i],a;
        a=query(l[cur])-query(r[cur]);
        ans+=a;
        update(l[cur],1),update(r[cur],-1);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}