POJ 1743 [USACO5.1] Musical Theme (后缀数组+二分)
题目大意:给你一个序列,求其中最长的一对相似等长子串
一对合法的相似子串被定义为:
1.任意一个子串长度都大于等于5
2.不能有重叠部分
3.其中一个子串可以在全部+/-某个值后和另一个串完全相同
还是老套路了,其实只要求出每一项和前一项的差值序列,这样第三个问题可以被转化为求最长不重叠的相同子串,最后把答案+1就行了
这道题竟然还是LTC大佬的男人八题!正解是后缀数组+二分,但据说可以n^2骗分过
思路是先求出height数组,对于排序后的字符串集合有一个神奇的性质,如果有某连续的几个字符串height>=x,那么这几个字符串的公共前缀长度>=x,可以用Trie树的思想很容易地证明
那现在就要解决第二个问题,不能有重叠部分
直接求解不容易,所以我们二分答案去做,每次二分出一个答案x,然后去height数组里找,把连续的几个height>=x字符串想象成一块,那么如果这个块合法,这一块内一定存在两个字符串的sa[i]-sa[j]>=x,也就是在这一块内找出sa[i]的最大最小值就行啦
复杂度O(nlogn)
傻了吧唧的把后缀数组敲错了,调了半个小时
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 20010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 100
using namespace std; int n,len;
int a[N],b[N],tr[N],rk[N],sa[N],hs[N],h[N];
int gint()
{
int rett=,fh=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){rett=(rett<<)+(rett<<)+c-'';c=getchar();}
return rett*fh;
}
void clr()
{
memset(a,,sizeof(a));memset(tr,,sizeof(tr));
memset(b,,sizeof(b));memset(rk,,sizeof(rk));
memset(h,,sizeof(h));memset(sa,,sizeof(sa));
memset(hs,,sizeof(hs));
}
bool check(int k,int x,int y){
if(x+k>len||y+k>len) return ;
else return (rk[x]==rk[y]&&rk[x+k]==rk[y+k])?:;
}
void get_sa()
{
int cnt=,i=;
for(i=;i<=n;i++) hs[b[i]]++;
for(i=;i<=*maxn;i++) if(hs[i]) tr[i]=++cnt;
for(i=;i<=*maxn;i++) hs[i]+=hs[i-];
for(i=;i<=n;i++) rk[i]=tr[b[i]],sa[hs[b[i]]--]=i;
for(int k=;cnt<len;k<<=)
{
for(i=;i<=cnt;i++) hs[i]=;
for(i=;i<=len;i++) hs[rk[i]]++;
for(i=;i<=cnt;i++) hs[i]+=hs[i-];
for(i=len;i>=;i--) if(sa[i]>k) tr[sa[i]-k]=hs[rk[sa[i]-k]]--;
for(i=;i<=k;i++) tr[len-i+]=hs[rk[len-i+]]--;
for(i=;i<=len;i++) sa[tr[i]]=i;
for(i=,cnt=;i<=len;i++) tr[sa[i]]=check(k,sa[i],sa[i-])?cnt:++cnt;
for(i=;i<=len;i++) rk[i]=tr[i];
}
}
void get_height()
{
for(int i=;i<=len;i++){
if(rk[i]==) continue;
for(int j=max(,h[rk[i-]]-);j;j++)
if(b[i+j-]==b[sa[rk[i]-]+j-]) h[rk[i]]=j;
else break;
}
}
bool check(int ans)
{
int i=,j=;
for(i=;i<=len;)
{
if(h[i]<ans) {i++;continue;}
int mi=sa[i-],ma=sa[i-];
for(;h[i]>=ans&&i<=len;i++)
{
mi=min(mi,sa[i]);
ma=max(ma,sa[i]);
if(ma-mi>ans) return ;
}
}return ;
} int main()
{
while(scanf("%d",&n)&&n!=)
{
len=n;
clr();
for(int i=;i<=n;i++)
a[i]=gint(),b[i]=a[i]-a[i-]+maxn;
get_sa();
get_height();
int l=,r=n,ans=;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>;
if(check(mid)) ans=mid,l=mid+;
else r=mid-;
}
if(ans<) printf("0\n");
else printf("%d\n",ans+);
}
return ;
}
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