题解 P3372 【【模板】线段树 1】（珂朵莉树解法）

这道题可以用珂朵莉树做，但是由于数据比较不随机，而我也没有手写一颗平衡树，所以就被卡掉了，只拿了70分。

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珂朵莉树是一种基于平衡树的（伪）高效数据结构。

它的核心操作是推平一段区间。

简而言之，就是把之前的零零碎碎的都干掉，用一个美而饱满的大区间取代。

然后我们更新操作和查询操作就暴力遍历一遍，统计一下和就可以了。

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Split操作

 inline set<node>::iterator split(int pos){
     set<node>::iterator it=s.lower_bound(node(pos));
     if(it!=s.end()&&it->l==pos)return it;
     --it;
     int L=it->l,R=it->r;long long V=it->v;
     s.erase(it),s.insert(node(L,pos-,V));
     return s.insert(node(pos,R,V)).first;
 }

split操作就是获得区间的迭代器。

所以我们要先找到pos在哪里（也就是it）。

然后把它拆掉，再合在一起。

在这个过程中我们就可以拿到迭代器。（干什么等会说）

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Update操作

 inline void update(int l,int r,long long val=){
     set<node>::iterator itl=split(l),itr=split(r+);
     for(;itl!=itr;++itl)itl->v+=val;
 }

现在刚才的split就派上用场了。

我们现在相当于是获得了区间的两端（也是区间）。

然后暴力遍历一下，给每个区间都打一个标记。

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Query操作

 inline long long query(int l,int r){
     set<node>::iterator itl=split(l),itr=split(r+);
     long long ans=;
     for(;itl!=itr;++itl)ans+=(itl->r-itl->l+)*itl->v;
     return ans;
 }

收集一下标记加在一起就可以了，思路和update一样。

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70分代码如下：

3741ms 2368kb

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 namespace StandardIO{

     template<typename T>inline void read(T& x){
         x=;T f=;char c=getchar();
         for(;c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-')f=-;
         for(;c>=''&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';
         x*=f;
     }

     template<typename T>inline void write(T x){
         if(x<)putchar('-'),x*=-;
         if(x>=)write(x/);
         putchar(x%+'');
     }

 }

 using namespace StandardIO;

 namespace ChthollyTree{

     struct Tree{
         private:
             struct node{
                 int l,r;mutable long long v;
                 node(int L,int R=-,long long V=):l(L),r(R),v(V){}
                 bool operator < (const node &o)const{
                     return l<o.l;
                 }
             };
             set<node>s;

             inline set<node>::iterator split(int pos){
                 set<node>::iterator it=s.lower_bound(node(pos));
                 if(it!=s.end()&&it->l==pos)return it;
                 --it;
                 int L=it->l,R=it->r;long long V=it->v;
                 s.erase(it),s.insert(node(L,pos-,V));
                 return s.insert(node(pos,R,V)).first;
             }

             inline void update(int l,int r,long long val=){
                 set<node>::iterator itl=split(l),itr=split(r+);
                 for(;itl!=itr;++itl)itl->v+=val;
             }

             inline long long query(int l,int r){
                 set<node>::iterator itl=split(l),itr=split(r+);
                 long long ans=;
                 for(;itl!=itr;++itl)ans+=(itl->r-itl->l+)*itl->v;
                 return ans;
             }

         public:
             Tree(){}
             ~Tree(){}

             inline void Init(int n){
                 s.insert(node(,n));
             }

             inline void Update(int l,int r,long long val){
                 update(l,r,val);
             }

             inline int Query(int l,int r){
                 return query(l,r);
             }
     };

 }

 using namespace ChthollyTree;

 namespace Solve{

     const int N=;

     int n,m;
     int sum[N];
     Tree ljz;

     inline void solve(){
         read(n),read(m);
         ljz.Init(n);
         for(register int i=;i<=n;++i){
             int tmp;read(tmp);
             sum[i]=sum[i-]+tmp;
         }
         while(m--){
             int op,x,y,z;
             read(op),read(x),read(y);
             if(op==){
                 read(z);
                 ljz.Update(x,y,z);
             }else{
                 write(ljz.Query(x,y)+sum[y]-sum[x-]),putchar('\n');
             }
         }
     }

 }

 using namespace Solve;

 int main(){
     solve();
 }