SP687 REPEATS - Repeats(后缀数组)
一个初步的想法是我们枚举重复子串的长度\(L\)。然后跑一遍SA。然后我们枚举一个点\(i\),令他的对应点为\(i+L\),然后求出这两个点的LCP和LCS的长度答案就是这个点的答案就是\((len(LCP)+len(LCS)+L-1)/L\)。这个可以用跟\(EXKMP\)的类似的方法证明。
但是这样会T。
那么如何优化?我们在\(1,1+L,1+L*2...\)这些位置设置关键点(这个方法比较常见)。然后枚举每一个点改成每一个关键点。这样为什么会对?当我们对一个不是关键点的点求\(LCP\)和\(LCS\)时。如果\(LCP\)或\(LCS\)过关键点,那么和从关键点求\(LCS\),和\(LCP\)没有区别。如果不过时,那么这两个串就不连在一起,对答案没有贡献。
设置了关键点之后,复杂度变成了调和级数级别。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100100;
int ans,T,n;
struct SA{
int c[N],x[N],y[N],m,sa[N],rk[N],height[N],mn[N][20];
char s[N];
void get_sa(){
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[i]]--]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1){
int num=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)swap(x[i],y[i]);
x[sa[1]]=1;num=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
if(n==num)break;
m=num;
}
}
void get_height(){
int k=0;
for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(rk[i]==1)continue;
if(k)k--;
int j=sa[rk[i]-1];
while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
height[rk[i]]=k;
}
}
void pre_work(){
for(int i=1;i<=n;i++)mn[i][0]=height[i];
int len=log2(n);
for(int j=1;j<=len;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int getlcp(int l,int r){
if(l>r)swap(l,r);
l++;
// cout<<l<<" "<<r<<"aaaaa"<<endl;
int len=log2(r-l+1);
return min(mn[l][len],mn[r-(1<<len)+1][len]);
}
}A,B;
int read(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
return sum*f;
}
int main(){
T=read();
while(T--){
n=read();
ans=0;
A.m=B.m=122;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>A.s[i],B.s[n-i+1]=A.s[i];
A.get_sa();A.get_height();A.pre_work();
B.get_sa();B.get_height();B.pre_work();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j+i<=n;j+=i)
ans=max(ans,(A.getlcp(A.rk[j],A.rk[j+i])+B.getlcp(B.rk[n-j+1],B.rk[n-j-i+1])+i-1)/i);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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