CF1000G Two-Paths (树形DP)

题目大意：给你一棵树，点有点权$a_{i}$，边有边权$w_{e}$，定义一种路径称为$2-path$，每条边最多经过2次且该路径的权值为$\sum _{x} a_{x}\;-\;\sum_{e}w_{e}\cdot k_{e}$，$k_{e}$为边的经过次数，一共$Q$次询问，每次查询经过$x,y$的$2-path$权值最大的路径的权值

看题解之前感觉不可做...有点思路但感觉不靠谱，都被我否掉了

LiGuanlin神犇提供了一种树形DP的解法

定义$f[x][0]$表示该子树内，经过$x$点的$2path$路径的最大权值$-a[x]$的值

$f[x][1]$表示x点父树的子树内，不经过$x$点的路径的最大权值

$f[x][2]$表示该节点从父节点过来的$2path$路径的最大权值

$dfs$2次搜出$f$，再维护前缀和，转移即可

注意当倍增$lca$来找到$lca(x,y)$最靠近$x$的儿子，如果它在$f[lca(x,y)]$最优状态里，需要去掉它个贡献

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N 301000
 #define uint unsigned int
 #define ll long long
 #define mod 1000000007
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*f;
 }
 int n,q,cte;
 int a[N],fe[N],fa[N],head[N];
 ll f[N][],g[N][],vsum[N],esum[N];
 struct Edge{int to,nxt,val;}edge[N*];
 void ae(int u,int v,int w){
     cte++;edge[cte].to=v,edge[cte].val=w;
     edge[cte].nxt=head[u],head[u]=cte;
 }
 int use[N],dep[N];
 ll dis[N],sum[N];
 int ff[N][];
 void dfs1(int u,int dad)
 {
     ff[u][]=u;
     for(int j=head[u];j;j=edge[j].nxt){
         int v=edge[j].to;
         if(v==dad) continue;
         dep[v]=dep[u]+,fa[v]=u,ff[v][]=u,fe[v]=edge[j].val;
         dis[v]=dis[u]+edge[j].val;
         vsum[v]=vsum[u]+a[v];
         esum[v]=esum[u]+edge[j].val;
         dfs1(v,u);
         if(f[v][]+a[v]-2ll*edge[j].val>)
             use[v]=,f[u][]+=f[v][]+a[v]-2ll*edge[j].val;
     }
 }
 void dfs2(int u)
 {
     for(int j=head[u];j;j=edge[j].nxt){
         int v=edge[j].to;
         if(v==fa[u]) continue;
         if(use[v]){
             f[v][]=f[u][]-(f[v][]+a[v]-2ll*edge[j].val);
             f[v][]=max(0ll,f[u][]+f[v][]+a[u]-2ll*edge[j].val);
         }else{
             f[v][]=f[u][];
             f[v][]=max(0ll,f[u][]+f[v][]+a[u]-2ll*edge[j].val);
         }
         g[v][]=g[u][]+f[v][];
         g[v][]=g[u][]+f[v][];
         dfs2(v);
     }
 }
 void get_lca()
 {
     for(int j=;j<=;j++)
         for(int i=;i<=n;i++)
             ff[i][j]=ff[ ff[i][j-] ][j-];
 }
 int Lca(int x,int y,int &fx,int &fy)
 {
     int px=x,py=y,ans,dx,dy,flag=;
     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
     for(int i=;i>=;i--)
         if(dep[ff[x][i]]>=dep[y]) x=ff[x][i];
     for(int i=;i>=;i--)
         if(ff[x][i]!=ff[y][i]) x=ff[x][i],y=ff[y][i];
         else ans=ff[x][i];
     x=px,y=py;
     dx=dep[ans]+;
     dy=dep[ans]+;
     for(int i=;i>=;i--){
         if(dep[ff[x][i]]>=dx) x=ff[x][i];
         if(dep[ff[y][i]]>=dy) y=ff[y][i];
     }fx=x,fy=y;
     return ans;
 }
 ll solve(int x,int y)
 {
     if(x==y) return f[x][]+f[x][]+a[x];
     else if(fa[x]==y) return f[x][]+f[x][]+f[y][]+a[x]+a[y]-fe[x];
     else if(fa[y]==x) return f[y][]+f[y][]+f[x][]+a[x]+a[y]-fe[y];
     int fx,fy,lca;
     lca=Lca(x,y,fx,fy);
     ll ans=;
     ans+=(vsum[x]+vsum[y]-vsum[lca]-vsum[fa[lca]])-(esum[x]+esum[y]-2ll*esum[lca]);
     ans+=f[x][]+f[y][];
     if(y==fy&&x!=fx){
         ans+=g[x][]+g[y][]-2ll*g[lca][]-f[fx][];
         if(use[fx]) ans-=f[fx][]+a[fx]-2ll*fe[fx];
     }else{
         ans+=g[x][]+g[y][]-2ll*g[lca][]-f[fy][];
         if(use[fy]) ans-=f[fy][]+a[fy]-2ll*fe[fy];
     }
     ans+=f[lca][];
     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&q);
     int x,y,w;
     for(int i=;i<=n;i++)
         a[i]=gint();
     for(int i=;i<n;i++)
         x=gint(),y=gint(),w=gint(),ae(x,y,w),ae(y,x,w);
     dep[]=;
     vsum[]=a[],dfs1(,-);
     g[][]=f[][],dfs2();
     get_lca();
     for(int i=;i<=q;i++)
         x=gint(),y=gint(),printf("%lld\n",solve(x,y));
     return ;
 }