本文转自:http://blog.csdn.net/zheng0518/article/details/8882394

按位与的知识

n&(n-1)作用:将n的二进制表示中的最低位为1的改为0,先看一个简单的例子:
n = 10100(二进制),则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用,那它有哪些应用?

------------------------------------------------------------------------------------------------------

1、 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

解释((n & (n-1)) == 0):

如果A&B==0,表示A与B的二进制形式没有在同一个位置都为1的时候。

那么本题到底啥意思??

不妨先看下n-1是什么意思。

令:n=1101011000(二进制,十进制也一样),则

n-1=1101010111。

n&(n-1)=1101010000

由此可以得出,n和n-1的低位不一样,直到有个转折点,就是借位的那个点,从这个点开始的高位,n和n-1都一样,如果高位一样这就造成一个问题,就是n和n-1在相同的位上可能会有同一个1,从而使((n & (n-1)) != 0),如果想要

((n & (n-1)) == 0),则高位必须全为0,这样就没有相同的1。

所以n是2的幂或0

2. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程:N = 10101(二进制表示)
现在我们跟踪最高位的1,不考虑其他位假定为0,
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得:(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N-(N二进制表示中1的个数)

---EOF---

位运算n & (n-1)的妙用的更多相关文章

  1. LeetCode通关:求次数有妙招,位运算三连

    分门别类刷算法,坚持,进步! 刷题路线参考: https://github.com/chefyuan/algorithm-base 大家好,我是刷题困难户老三,这一节我们来刷几道很有意思的求次数问题, ...

  2. Python这些位运算的妙用,绝对让你大开眼界

    位运算的性能大家想必是清楚的,效率绝对高.相信爱好源码的同学,在学习阅读源码的过程中会发现不少源码使用了位运算.但是为啥在实际编程过程中应用少呢?想必最大的原因,是较为难懂.不过,在面试的过程中,在手 ...

  3. [java基础] 002 - 位运算符的详解和妙用

    一:位运算符详解 位运算符主要用来对操作数二进制的位进行运算.按位运算表示按每个二进制位(bit)进行计算,其操作数和运算结果都是整型值. Java 语言中的位运算符分为位逻辑运算符和位移运算符两类, ...

  4. [P2114] [NOI2014]起床困难综合症 (位运算)

    题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2114 Solution 一道很有意思的位运算题. 要做这一题,我们首先得了解一个很重要的特点 位运算过程 ...

  5. 位运算符在JS中的妙用

    正文 位运算 JavaScript 中最臭名昭著的 Bug 就是 0.1 + 0.2 !== 0.3,因为精度的问题,导致所有的浮点运算都是不安全的,具体原因可详见<0.1 + 0.2不等于0. ...

  6. Java 位运算2-LeetCode 201 Bitwise AND of Numbers Range

    在Java位运算总结-leetcode题目博文中总结了Java提供的按位运算操作符,今天又碰到LeetCode中一道按位操作的题目 Given a range [m, n] where 0 <= ...

  7. 简简单单学会C#位运算

    一.理解位运算 要学会位运算,首先要清楚什么是位运算?程序中的所有内容在计算机内存中都是以二进制的形式储存的(即:0或1),位运算就是直接对在内存中的二进制数的每位进行运算操作 二.理解数字进制 上面 ...

  8. SQL Server时间粒度系列----第8节位运算以及设置日历数据表节假日标志详解

    本文目录列表: 1.位运算 2.设置日历数据表节假日标志 3.总结语 4.参考清单列表   位运算   SQL Server支持的按位运算符有三个,分别为:按位与(&).按位或(|).按位异或 ...

  9. js中的位运算

    按位运算符是把操作数看作一系列单独的位,而不是一个数字值.所以在这之前,不得不提到什么是"位": 数值或字符在内存内都是被存储为0和 1的序列,每个0和1被称之为1个位,比如说10 ...

  10. Java中的位运算

    昨天去面试的时候做到了一道Java的位运算题目,发现有个运算符不懂:">>>",今天特地查了一下,并小结一下常见的位运算符号: ~  按位非(NOT)(一元运算) ...

随机推荐

  1. 新概念英语(1-21)Whick book

    Which book does the man want? A:Give me a book, please, Jane? B:Whick book? this one ? A:No, not tha ...

  2. Docker学习(1)安装

    1. Docker简介 Docker 是一个开源的应用容器引擎,让开发者可以打包他们的应用以及依赖包到一个可移植的容器中,然后发布到任何流行的 Linux 机器上,也可以实现虚拟化.容器是完全使用沙箱 ...

  3. TSQL:A表字段与B表中的关联,关联条件中一列是随机关联的实现方式

    A表字段与B表中的关联,关联条件中一列是随机关联的实现方式 create table test( rsrp string, rsrq string, tkey string, distan strin ...

  4. Struts(二十七):使用token或tokenSession防止表单重复提交

    什么是表单重复提交 表单重复提交包括以下几种情况: 前提:不刷新表单页面 1.多次点击“提交”按钮后,重复提交了多次: 2.已经提交成功之后,按“回退”按钮之后,在点击“提交”按钮后,提交成功: 3. ...

  5. wpf的tab移动焦点只能在容器内部使用

    设置 KeyboardNavigation.TabNavigation="Cycle" 即可

  6. 复习HTML+CSS(6)

    n  表格和表单的嵌套顺序 n  单行文本域 语法格式:<input type="text" 属性="值"> 常用属性 l  Name:文本框的名字 ...

  7. CentOS下实用的网络管理工具

    昨天在家把在家待业的笔记本装上了CentOS 7最小版本,今天拿到公司发现没法改Wifi链接,在解决的过程中发现了一个TUI工具非常好用,在此分享给大家. 1. 安装 sudo yum install ...

  8. PHP性能优化利器:生成器 yield理解

    如果是做Python或者其他语言的小伙伴,对于生成器应该不陌生.但很多PHP开发者或许都不知道生成器这个功能,可能是因为生成器是PHP 5.5.0才引入的功能,也可以是生成器作用不是很明显.但是,生成 ...

  9. java加密算法AES与RSA

    1.commons-codec使用 commons-codes 常用工具类:DigestUtils,Base64,Hex 1.1 md5 String text = "hello,md5&q ...

  10. [LeetCode] Strange Printer 奇怪的打印机

    There is a strange printer with the following two special requirements: The printer can only print a ...