Divide by Zero 2017 and Codeforces Round #399 (Div. 1 + Div. 2, combined)

C题卡了好久，A掉C题之后看到自己已经排在好后面说实话有点绝望，最后又过了两题，总算稳住了。

AC:ABCDE Rank:191 Rating:2156+37->2193

A.Oath of the Night's Watch

题目大意：给定N个数，求有多少个数存在严格比它大的数和严格比它小的数。（N<=100,000）

思路：阅读能力训练+手速，排序一遍就没了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char B[<<],*S=B,C;int X;
inline int read()
{
    while((C=*S++)<''||C>'');
    for(X=C-'';(C=*S++)>=''&&C<='';)X=(X<<)+(X<<)+C-'';
    return X;
}
#define MN 100000
int a[MN+];
int main()
{
    fread(B,,<<,stdin);
    int n=read(),i,ans=;;
    for(i=;i<=n;++i)a[i]=read();
    sort(a+,a+n+);
    for(i=;i<=n;++i)if(a[i]!=a[]&&a[i]!=a[n])++ans;
    printf("%d",ans);
}

B.Code For 1

题目大意：一开始有一个数N，每次能把一个大于1的数x拆成x/2,x%2,x/2（除法向下取整），拆到不能拆时停止，问最后拆出来的01序列的[l,r]中有几个1。（0<=n<2^50，0<=r-l<=10^5，r>=1,l>=1，r不超过最终拆出序列的长度）

思路：可以logN预处理出N能拆出的所有数最后拆完的长度，然后分治，每次把[l,r]分到拆出的三段里，最后复杂度大约是O((r-l)logN)。

#include<iostream>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
map<ll,ll> mp;
int ans;
ll cal(ll x)
{
    if(mp[x])return mp[x];
    return mp[x]=cal(x>>)+cal(x&)+cal(x>>);
}
void work(ll x,ll l,ll r)
{
    if(x<){if(x)++ans;return;}
    ll mid=mp[x>>];
    if(r<=mid)work(x>>,l,r);
    else if(l<=mid)work(x>>,l,mid);
    if(l<=mid+&&r>=mid+)work(x&,,);
    if(l>mid+)work(x>>,l-mid-,r-mid-);
    else if(r>mid+)work(x>>,,r-mid-);
}
int main()
{
    ll n,l,r;
    cin>>n>>l>>r;
    mp[]=mp[]=;cal(n);
    work(n,l,r);
    cout<<ans;
}

C.Jon Snow and his Favourite Number

题目大意：给定N,k,x和N个数，每次操作把N个数排序，排在奇数位的异或上x，重复k次操作，问最终序列的最大值和最小值。（1<=N<=10^5，0<=k<=10^5，0<=x<=10^3，序列中元素小等于10^3）

思路：一开始往奇怪的方向想，例如做几次操作后就会开始循环，然后考虑暴力做几次操作，想优化一下暴力，发现序列元素特别小，可以计数排序……然后猛然发现只要存1024种元素的个数每次分下奇偶暴力做就可以了……并不需要什么结论，而且时限有4s，应该比较科学。复杂度O(N+1024k)。另外cf机子真的快，理论上上亿次运算最慢的只跑了200ms+（PP的时候显示的233ms，是不是被嘲讽了？）（另外一提，我家机子要4秒……）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
char B[<<],*S=B,C;int X;
inline int read()
{
    while((C=*S++)<''||C>'');
    for(X=C-'';(C=*S++)>=''&&C<='';)X=(X<<)+(X<<)+C-'';
    return X;
}
#define MN 100000
int a[][];
int main()
{
    fread(B,,<<,stdin);
    int n,k,x,i,p,q,l;
    n=read();k=read();x=read();
    for(i=;i<=n;++i)++a[][read()];
    for(p=,q=;k--;p^=,q^=)
    {
        memset(a[p],,sizeof(a[p]));
        for(i=l=;i<;++i)
        {
            a[p][i]+=a[q][i]+l>>;
            a[p][i^x]+=a[q][i]+(l^)>>;
            l^=a[q][i]&;
        }
    }
    for(i=;i--;)if(a[q][i])break;printf("%d ",i);
    for(i=;i<;++i)if(a[q][i])break;printf("%d",i);
}

D.Jon and Orbs

题目大意：k种数，每次取会等概率取到其中一种，q次询问，每次给出一个pi，要求求出最少取几次后每种数至少取到一次的概率至少pi/2000（题目中怕你被卡精度写的(pi-eps)/2000，eps<1e-7，好良心啊）（1<=k,q,pi<=1000）。

思路：概率DP，f[i][j]表示取i个取到j种不同元素的概率，再取一个有j/k的概率取到取过的，有(k-j)/k的概率取到没取过的，初始化f[0][0]=1，然后递推就可以了。发现最大的数据k=1000,pi=1000时只要取7000多个，然后随便做了。（好像以前见过这道题，当时naive怎么想都不会，现在已经变成水题了……）

#include<cstdio>
char B[<<],*S=B,C;int X;
inline int read()
{
    while((C=*S++)<''||C>'');
    for(X=C-'';(C=*S++)>=''&&C<='';)X=(X<<)+(X<<)+C-'';
    return X;
}
#define MN 1000
double f[MN*+][MN+];
int main()
{
    fread(B,,<<,stdin);
    int k=read(),q,i,j,x;
    for(f[][]=i=;i<=;++i)for(j=;j<=i&&j<=k;++j)
    {
        f[i+][j]+=f[i][j]*j/k;
        f[i+][j+]+=f[i][j]*(k-j)/k;
    }
    for(q=read();q--;)
    {
        x=read();
        for(i=;i<=;++i)if(f[i][k]>=(x-1e-)/)break;
        printf("%d\n",i);
    }
}

E.Game of Stones

题目大意：N堆石子，每堆石子有si个，两个玩家轮流取石子，每次可以取走一堆中任意正整数个，不能取的算输，有一个限制条件是同一堆中不能两次取走相同数量的石子，求最优策略下先手必胜还是必败。（N<=1,000,000，1<=si<=60）。

思路：博弈论的题我不是很熟悉，看了几眼就先去看F了，想了很久F不会又滚回来做E，幸好还模糊记得博弈论那套理论，只要求出每一堆的SG值全部异或起来就可以了。发现si<=60很可怕，能不能打打表之类的？想了想，每堆的SG值好像就是最多能拆出几种不同的正整数……因为可以把拆出的最大的k种删掉得到SG值小k的情况而对后面没有影响。得出这个结论的我是巨虚无比的，因为我只要O(maxsi)就能求出各种si的SG值，而maxsi只有60……怀着试试和这个WA了反正我也想不出其他做法的心态交了一发，结果cf当时评测队列好像出了点问题，没即时显示，我只好继续肝F，肝着突然发现这题PP了，最后也AC了，不知道这个60的数据范围到底是哪里冒出来的啊？最终复杂度O(N+maxsi)。

#include<cstdio>
char B[<<],*S=B,C;int X;
inline int read()
{
    while((C=*S++)<''||C>'');
    for(X=C-'';(C=*S++)>=''&&C<='';)X=(X<<)+(X<<)+C-'';
    return X;
}
int f[];
int main()
{
    fread(B,,<<,stdin);
    int n=read(),i,j,k,ans=;
    for(i=;i<=;++i)
        for(j=i*(i+)/;j<=&&j<(i+)*(i+)/;++j)f[j]=i;
    for(i=;i<=n;++i)ans^=f[read()];
    puts(ans?"NO":"YES");
}

F.Barrels and boxes

题目大意：N个A物品，M个B物品，把所有A物品堆成若干堆，所有B物品堆成若干堆，相间地排成一列（如ABAB、BAB等）求每堆B物品中B物品数量都超过H的概率（对1e9+7取模）。（N,M,H<=100,000，N+M>0）

思路：做的时候看错题意，看题解的时候才发现，无比尴尬（我以为是求至少一堆超过H），然后才发现是SB题。题目相当于把A和B随意排列，然后相邻的同种物品并成一堆，先把A排开，然后相当于有N+1个空位给我们塞B，枚举塞几堆B，每堆B我们先强制扣掉H，直接排列组合计算，方案数即为Σ(C(M-i*H-1,i-1)*C(N+1,i))，总方案数令H=0再算一遍就能知道概率了，注意特判M=0。交的第一发阶乘只预处理到100,000然后WA了，发现有个N+1，要多预处理一位……

#include<cstdio>
#define MN 100001
#define MOD 1000000007
int f[MN+],r[MN+];
int C(int n,int m){return 1LL*f[n]*r[m]%MOD*r[n-m]%MOD;}
int inv(int x)
{
    int t=x,y=MOD-;
    for(;y;t=1LL*t*t%MOD,y>>=)if(y&)x=1LL*x*t%MOD;
    return x;
}
int cal(int n,int m,int p)
{
    if(!m)return ;
    int r=,i;
    for(i=;i<=n+&&i*(p+)<=m;++i)
        r=(r+1LL*C(m-i*p-,i-)*C(n+,i))%MOD;
    return r;
}
int main()
{
    int n,m,p,i,x=,y=;
    for(f[]=i=;i<=MN;++i)f[i]=1LL*f[i-]*i%MOD;
    for(r[i=MN]=inv(f[MN]);i--;)r[i]=1LL*r[i+]*(i+)%MOD;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    printf("%d",1LL*cal(n,m,p)*inv(cal(n,m,))%MOD);
}