洛谷 P1613 解题报告

P1613 跑路

题目描述

小$A$的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小$A$每天早上在$6:00$之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小$A$偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小$A$买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑$2^k$千米（$k$是任意自然数）。当然，这个机器是用$long$ $int$存的，所以总跑路长度不能超过$max$ $long$ $int$千米。小$A$的家到公司的路可以看做一个有向图，小$A$家为点$1$，公司为点$n$，每条边长度均为一千米。小$A$想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证$1$到$n$至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数$n$,$m$，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字$u$,$v$，表示一条$u$到$v$的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

说明

$50$%的数据满足最优解路径长度$<=1000$；

$100$%的数据满足$n<=50$，$m<=10000$，最优解路径长度$<=$ $max$ $long$ $int$。

首先，要确保自己的语文水平苟的住，这个鬼机器，每秒跑$2^kkm$的话是要跑刚好那么长的，不能多也不能少。

那么岂不是代表，只有长为$2^kkm$的链才算是有效边吗?

我们把所有有效边连上，跑最短路不就行了嘛。

如何求有效边？

$2^k?$有没有想到什么？

$2^k=2^{k-1}+2^{k-1}?$

对，就是倍增啊！

令$g[u][v][j]$代表点$u$到点$v$存在或不存在长度为$2^j$的边。

当$g[u][k][j-1]$和$g[k][v][j-1]$同时存在时，

$g[u][v][j]$存在。（$k$是枚举的一维）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=52;
int g[N][N][70],n,m;
//g[i][j][k]表示i点到j点存在边权为2^k的路
int g0[N][N];
int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x;
}
queue <int > q;
int used[N],dis[N];
void spfa()
{
    memset(used,0,sizeof(used));
    used[1]=1;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        used[u]=0;
        for(int v=1;v<=n;v++)
            if(g0[u][v]&&dis[v]>dis[u]+g0[u][v])
            {
                dis[v]=dis[u]+g0[u][v];
                if(!used[v])
                {
                    used[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
    }
}

int main()
{
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(g0,0,sizeof(g0));
    n=read(),m=read();
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=read(),v=read();
        g[u][v][0]=1;
        //f[u][v][0]=v;
    }
    for(int j=1;j<=64;j++)
        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(u=1;u<=n;u++)
                for(v=1;v<=n;v++)
                    if(g[u][k][j-1]&&g[k][v][j-1])
                        g[u][v][j]=1;
    for(u=1;u<=n;u++)
        for(v=1;v<=n;v++)
            for(int j=0;j<=64;j++)
                if(g[u][v][j])
                {
                    g0[u][v]=1;
                    break;
                }
    spfa();
    printf("%d\n",dis[n]);
    return 0;
}

2018.5.2