bzoj2006 [NOI2010]超级钢琴 （及其拓展）

bzoj2006 [NOI2010]超级钢琴

给定一个序列，求长度在 \([L,\ R]\) 之间的区间和的前 \(k\) 大之和

\(n\leq5\times10^5,\ k\leq2\times10^5,\ |a_i|\leq10^3\)

贪心，堆

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令状态 \((s,\ l,\ r)\) 表示左端点为 \(s\) ，右端点在 \([l,\ r]\) 中，使得区间和最大的右端点

容易发现 \(t=(s,\ l,\ r)\) 即为前缀和在 \([l,\ r]\) 中最大值的位置

假设每次都选最优区间，显然像这样选 \(k\) 次就是最终答案

假设当前最优状态为 \((s,\ l,\ r)\) ，显然不能再取一遍 \([s, t]\) ，但是其他决策可能会出现在 \(t\) 左右两端区间中

因此将 \((s,\ l,\ t - 1)\) 与 \((s,\ t + 1,\ r)\) 加入待选决策点即可

这玩意儿可以用堆来维护

时间复杂度 \(O((n+k)\log n)\)

代码

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bzoj3689 异或之

给定 \(n\) 个非负整数，求两两异或值前 \(k\) 小的数

\(n\leq10^5,\ k\leq2.5\times10^5,\ a_i\in[0,\ 2^{31})\)

贪心，堆，可持久化trie

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用上一题的方法解决

令状态 \(t=(s,\ l,\ r)\) 表示左端点为 \(s\) ，右端点在 \([l,\ r]\) 中，使得区间异或值最小的右端点

现在只需考虑如何快速求出 \(t\)

先前缀和一遍， \(t=\displaystyle\max_{l\leq i\leq r}\{sum_i\oplus sum_{s-1}\}\) ，用可持久化trie，记一下每个“叶节点”的编号即可

重题 bzoj5495 [2019省队联测]异或粽子 雾（

时空复杂度 \(O((n+k)\log a_i)\)

这种做法本身自带巨大常数，在bzoj卡了好一会儿常才卡过，洛谷上的只有去掉封装才能过……

然而此题有常数更小的时间复杂度 \(O((n+k)\log a_i)\) ，空间线性的做法，留坑待填……

同时还有形似的（加强版？） CF241B Friends$ 与 CF1055F Tree and XOR 这玩意儿的时间复杂度与 \(k\) 无关……留坑待填……

代码