F - Substring of Sorted String

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题解（树状数组）

我们维护两个树状数组，一个记录 \(1\sim i\) 中 \(s_i>s_{i+1}\)的数量，即逆序对数量，另一个记录 \(1\sim i\) 中 \(26\) 个字母的数量。

在修改时很好维护，先把原来的字母数量减 \(1\) ，再新的字母数加 \(1\) ，逆序对以类似方式维护。

重点在查询，一个区间 \([l,r]\) 被包含在排序后的字符串中，当且仅当这个区间里没有逆序对（即统计逆序对数量的树状数组 \([l,r-1]\) ，注意，右端点是 \(r-1\) ，如果右端点是 \(r\) 会统计到 \(s_r > s_{r+1}\) ，不符合我们要求），且除了最头上的字母外中间的字母（大于第一个字母小于最后一个字母）应和所有的字符数量相同（要包含排好序的字符串中连续字符一定要选上，如果 \([l,r]\) 区间的字符串包含了大于第一个字母小于最后一个字母的字母，那么中间的所有字母应包含整个字符串中的字母，也就是说，这个子串中中间的字母应和整个字符串中的字母书相同）。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n,q;
string s;
int c[N];
int cnt[26][N];
int lowbit (int x) {
	return x & -x;
}
void modify (int c[],int x,int d) {
	for (int i = x;i <= n;i += lowbit (i)) c[i] += d;
}
int query (int c[],int x) {
	int ans = 0;
	for (int i = x;i;i -= lowbit (i)) ans += c[i];
	return ans;
}
int main () {
	cin >> n >> s >> q;
	s = ' ' + s;
	for (int i = 1;i <= n;i++) modify (cnt[s[i] - 'a'],i,1);
	for (int i = 1;i < n;i++) {
		if (s[i] > s[i + 1]) modify (c,i,1);
	}
	while (q--) {
		int op;
		cin >> op;
		if (op == 1) {
			int x;
			char ch;
			cin >> x >> ch;
//			if (x + 1 <= n && s[x] > s[x + 1] && ch <= s[x + 1]) modify (c,x,-1);
//			else if (x + 1 <= n && s[x] <= s[x + 1] && ch > s[x + 1]) modify (c,x,1);
//			if (x - 1 >= 1 && s[x - 1] > s[x] && ch >= s[x - 1]) modify (c,x - 1,-1);
//			else if (x - 1 >= 1 && s[x - 1] <= s[x] && ch < s[x - 1]) modify (c,x - 1,1);
			modify (cnt[s[x] - 'a'],x,-1),modify (cnt[ch - 'a'],x,1);
			if (x - 1 >= 1 && s[x - 1] > s[x]) modify (c,x - 1,-1);
			if (x + 1 <= n && s[x] > s[x + 1]) modify (c,x,-1);
			s[x] = ch;
			if (x - 1 >= 1 && s[x - 1] > s[x]) modify (c,x - 1,1);
			if (x + 1 <= n && s[x] > s[x + 1]) modify (c,x,1);
		}
		else {
			int l,r;
			cin >> l >> r;
			bool ans = true;
			for (int i = s[l] - 'a' + 1;i <= s[r] - 'a' - 1;i++) ans &= query (cnt[i],r) - query (cnt[i],l - 1) == query (cnt[i],n);
			if (ans && query (c,r - 1) - query (c,l - 1) == 0) puts ("Yes");
			else puts ("No");
		}
	}
	return 0;
}