P4570 [BJWC2011]元素 (线性基)

题意:n个石头 每个石头有a,b两个属性

　　 要求选出一些石头使得没有一个子集的a属性xor和为0 且b属性和最大

题解:线性基例题了.. 好像需要理解一些性质

　　 1.原序列里任一数都可有由线性基xor得到

　　 2.线性基里的数是线性无关的 及没有一个子集xor和为0 (就刚好满足题意了

　　 3.线性基在保证性质1的前提下 数的大小是最少的

　　

　　 于是这个题就把b属性从大到小排序 贪心的如果这个数能插进去就算上贡献

　　 如果某个数插入不进来 那么说明他和之前的插入进来的数 线性相关了 那么之前的数都比他大 那么肯定要前面的数

　　 然后也不会有先插入了一个大的数A 导致较小的两个B，C插入不进来 但B+C的b属性大于A和A后面选的 这种情况

　　 假如这样的话 说明A可以由 B，C这种情况给线性表示 那么你显然可以去掉B，C里面一个与A线性相关的点 然后把A放进来

　　 这样构成一个线性基肯定更优 所以大的数能插就插进来

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

struct node{
    ll a;
    int b;
}e[1005];
bool cmp(node A, node B) {
    return A.b > B.b;
}
ll val[70];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%d", &e[i].a, &e[i].b);
    sort(e + 1, e + 1 + n, cmp);

    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ll tmp = e[i].a;
        for(int j = 60; j >= 0; j--) {
            if(tmp & (1LL << j)) {
                if(!val[j]) {
                    ans += e[i].b;
                    val[j] = tmp;
                    break;
                }
                tmp ^= val[j];
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}