Codeforces 102394I Interesting Permutation 思维

题意：

你有一个长度为n的序列a（这个序列只能使用[1,n]区间内的数字，每个数字只能使用一次），通过a序列可以构造出来三个相同长度的序列f、g、h

• For each 1≤i≤n, fi=max{a1,a2,…,ai};
• For each 1≤i≤n, gi=min{a1,a2,…,ai};
• For each 1≤i≤n, hi=fi−gi.

问你，如果给你h序列，你要找出来满足h序列的a序列的个数。答案很大你可以取模于1e9+7

题解：

一、

首先先特判掉几种情况

1、如果h数组里面出现hi>n-1，那么直接输出0

2、如果h数组里面没有出现n-1，那么直接输出0

3、如果h数组是非严格递增序列就不特判，否则输出0

4、如果h0不等于0，直接输出0

二、

1、对于剩下的情况，如果hi>hi-1，那么hi这个位置上面不是前i个中的最大值就是最小值。有两种情况，所以结果乘于2

2、如果hi==hi-1，那么证明hi这个位置上的数字是[1,i-1]这个区间内的最大数字和最小数字之间的数字。我们假设这个区间内最大数字hi和最小数字hj之间的数字有num个还没有使用过，那么答案就可以乘于num

那么这个num怎么计算呢，其实对于hi>hi-1，它们的差值hi-h(i-1)-1就是在原num的基础上又新增加了hi-h(i-1)-1个最大值和最小值之间没使用过的中间数字

（以上hi-1代表下标为i-1的h数组中对应的值）

为什么hi-h(i-1)还要再减去1，是因为hi也占用了一个数字

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll h[maxn];
int main()
{
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        ll n,flag=0,flag1=0;
        h[0]=0;
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%lld",&h[i]);
            if(h[i]==n-1) flag1=1;
            if(h[i]<h[i-1]) flag=1;
            if(h[i]>n-1) flag=1;
        }
        if(h[1]!=0) flag=1;
        if(flag || !flag1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ll num=0,ans=1;
        for(ll i=2;i<=n;++i)
        {
            if(h[i]>h[i-1]) ans=(ans<<1)%mod,num+=(h[i]-h[i-1]-1);
            else
            {
                ans=(ans*num)%mod;
                num--;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}