P2652 同花顺

P2652 同花顺

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题目背景

所谓同花顺，就是指一些扑克牌，它们花色相同，并且数字连续。

题目描述

现在我手里有 \(n\) 张扑克牌，但它们可能并不能凑成同花顺。我现在想知道，最少更换其中的多少张牌，我能让这 \(n\) 张牌都凑成同花顺？

输入格式

第一行一个整数 \(n\) ，表示扑克牌的张数。

接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(a_{i}\) 和 \(b_{i}\) . 其中 \(a_{i}\) 表示第 \(i\) 张牌的花色，\(b_{i}\) 表示第 \(i\) 张牌的数字。

输出格式

一行一个整数，表示最少更换多少张牌可以达到目标。

输入输出样例

输入 #1

5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

输出 #1

0

输入 #2

5
1 9
1 10
2 11
2 12
2 13

输出 #2

2

说明/提示

• 对于 30% 的数据，\(n \le 10\)；

• 对于 60% 的数据，\(n \le 10^{5}\)，\(1 \le a_{i} \le 10^{5}\)，\(1 \le b_{i} \le n\)；

• 对于 100% 的数据，\(n \le 10^{5}\)，\(1 \le a_{i}, b_{i} \le 10^{9}\)；

前言：

这道题好ex，考试考了好几次了都没写出来（怪自己太菜了）。

---

题解

首先呢，这道题有一个比较特殊的性质，就是重复的牌一定会被我们替换掉，这就以意味着我们需要对牌进行去重。

我们可以转化一下问题，求一下最长的符合同花顺序列的长度，这样就比较好求了。

我们最后的答案就是 原来的牌数减去最长的符合同花顺序列的长度。

假设，我们以这张牌作为当前同花顺序列的最后一张牌，那么前面的那几张牌的数字都是要 大于当前的牌的数字减 \(n\)

所以我们可以对牌按花色排序，如果花色相同按牌的数字排序。

我们开个队列存当前的同花顺序列，如果当前的牌 \(i\) 与之前的牌的花色都不同，就把整个队列清空。

反之，枚举左端点，找到第一个与他花色不同或者数字比他小 \(n\) 的牌 \(j\)，同花顺序列的长度就是 \(i-j\)

可以考虑用一个队列来优化一下：

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,cnt,ans,tot;
queue<int> que;
inline int read()
{
	int s = 0,w = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){s =s * 10+ch - '0'; ch = getchar();}
	return s * w;
}
struct node
{
	int c,num;
}q[N],a[N];
bool comp(node a,node b)//按花色排序，花色相同按数字排序
{
	if(a.c == b.c) return a.num < b.num;
	else return a.c < b.c;
}
int main()
{
//	freopen("card.in","r",stdin);
//	freopen("card.out","w",stdout);
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		q[i].c = read();
		q[i].num = read();
	}
	sort(q+1,q+n+1,comp);
	for(int i = 1; i <= n; i++)//去重
	{
		if(q[i].c == q[i-1].c && q[i].num == q[i-1].num) continue;
		else a[++tot] = q[i];
	}
	for(int i = 1; i <= tot; i++)
	{
		if(a[i].c != a[i-1].c)//与之前花色不同，把队列清空
		{
			while(!que.empty()) que.pop();
		}
		while(que.size() && a[que.front()].num < a[i].num - n) que.pop();//去掉数字比他小n的点
		que.push(i);
		ans = max(ans,(int) que.size()); //更新一下最长同花顺序列的长度
	}
	printf("%d\n",n - ans);
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}