【树形dp】【CF161D】distance on a tree + 【P1352】没有上司的舞会

T1题面：

　输入点数为N一棵树

　求树上长度恰好为K的路径个数

　(n < 1e5, k < 500)

　　这是今天的考试题，也是一道假的紫题，因为我一个根本不会dp的蒟蒻只知道状态就一遍A掉了……（然后我当时不会……emm）

　　考虑f[i][j]表示点i为根的子树中深度为j的点的个数，初始设置f[i][0] = 1。转移的时候，每搞完一棵子树就用这棵子树内的数据用乘法原理更新ans，然后再把它的贡献累加给根，这样可以保证统计不重不漏。

　　也可以用点分治来做。

代码：

1. #include <iostream>
2. #include <cstdio>
3. #define maxn 50010
4. using namespace std;
5. template <typename T>
6. void read(T &x) {
7. x = 0;
8. int f = 1;
9. char ch = getchar();
10. while (!isdigit(ch)) {
11. if (ch == '-')
12. f = -1;
13. ch = getchar();
14. }
15. while (isdigit(ch)) {
16. x = x * 10 + (ch ^ 48);
17. ch = getchar();
18. }
19. x *= f;
20. return;
21. }
22. void open_file(string s) {
23. string In = s + ".in", Out = s + ".out";
24. freopen(In.c_str(), "r", stdin);
25. freopen(Out.c_str(), "w", stdout);
26. }
27. int head[maxn], top, n, k;
28. struct E {
29. int to, nxt;
30. } edge[maxn << 1];
31. inline void insert(int u, int v) {
32. edge[++top] = (E) {v, head[u]};
33. head[u] = top;
34. }
35. int f[maxn][510];//第二维j表示深度为j的点数
36. long long ans;
37. void dp(int u, int pre) {
38. for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
39. int v = edge[i].to;
40. if (v == pre)
41. continue;
42. dp(v, u);
43. for (int i = 0; i < k; ++i) //先统计答案
44. ans += f[u][i] * f[v][k-i-1];
45. for (int i = 1; i <= k; ++i) //算贡献
46. f[u][i] += f[v][i-1];
47. }
48. return;
49. }
50. int main() {
51. //  open_file("distance");
52. read(n), read(k);
53. int u, v;
54. for (int i = 1; i < n; ++i) {
55. read(u), read(v);
56. insert(u, v), insert(v, u);
57. }
58. for (int i = 1; i <= n; ++i)
59. f[i][0] = 1;
60. dp(1, 0);
61. printf("%I64d\n", ans);
62. return 0;
63. }

　　T2题面就不放了。这是一道树形dp的入门题。

　　考虑每个点可以有选与不选两种状态，设f[i][0]表示不选这个点后以该点为根的最大贡献，f[i][1]表示选。我们可以自底向顶转移，有f[u][1] = w[u] + sigma(f[v][0])，f[u][0] = sigma(max(f[v][0], f[v][1])。注意第二个方程中选不选子节点是都可以的，要注意这种比较松的限制可能遗漏。

代码：

1. #include <iostream>
2. #include <cstdio>
3. #define maxn 6010
4. template <typename T>
5. void read(T &x) {
6. x = 0;
7. int f = 1;
8. char ch = getchar();
9. while (!isdigit(ch)) {
10. if (ch == '-')
11. f = -1;
12. ch = getchar();
13. }
14. while (isdigit(ch)) {
15. x = x * 10 + (ch ^ 48);
16. ch = getchar();
17. }
18. x *= f;
19. return;
20. }
21. using namespace std;
22. int head[maxn], top;
23. struct E {
24. int to, nxt;
25. } edge[maxn << 1];
26. inline void insert(int u, int v) {
27. edge[++top] = (E) {v, head[u]};
28. head[u] = top;
29. }
30. int f[maxn][2], w[maxn], ind[maxn], n, root;
31. void dp(int u) {
32. f[u][1] = w[u];
33. for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
34. int v = edge[i].to;
35. dp(v);
36. f[u][1] += f[v][0];
37. f[u][0] += max(f[v][1], f[v][0]);
38. }
39. return;
40. }
41. int main() {
42. read(n);
43. for (int i = 1; i <= n; ++i)
44. read(w[i]);
45. int u, v;
46. for (int i = 1; i < n; ++i) {
47. read(u), read(v);
48. insert(v, u);
49. ++ind[u];
50. }
51. for (int i = 1; i <= n; ++i)
52. if (!ind[i]) {
53. root = i;
54. break;
55. }
56. dp(root);
57. printf("%d", max(f[root][0], f[root][1]));
58. return 0;
59. }