0x02 递推与递归

【例题】CH0301 递归实现指数型枚举

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;
 int n;
 vector<int> chosen;
 void calc(int x) {
     if (x==n+) {
         for (int i=; i<chosen.size(); ++i)
             printf("%d ", chosen[i]);
         cout<<endl;
         return;
     }
     calc(x+);
     chosen.push_back(x);
     calc(x+);
     chosen.pop_back();
 }
 int main() {
     cin>>n;
     calc();
     return ;
 }

【例题】CH0302 递归实现组合型枚举

在前面的基础上加入以下代码即可：

if (chosen.size()>m||chosen.size()+(n-x+)<m)
    return;

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;
 int n, m;
 vector<int> chosen;
 void calc(int x) {
     if (chosen.size()>m||chosen.size()+(n-x+)<m)
         return;
     if (x==n+) {
         for (int i=; i<chosen.size(); ++i)
             printf("%d ", chosen[i]);
         cout<<endl;
         return;
     }
     chosen.push_back(x);
     calc(x+);
     chosen.pop_back();
     calc(x+);
 }
 int main() {
     cin>>n>>m;
     calc();
     return ;
 }

【例题】CH0303 递归实现排列型枚举

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;
 int n;
 int order[];
 int chosen[];
 void calc(int k) {
     if (k==n+) {
         for (int i=; i<=n; ++i)
             printf("%d ", order[i]);
         puts("");
         return;
     }
     for (int i=; i<=n; ++i) {
         if (chosen[i]) continue;
         order[k]=i;
         chosen[i]=;
         calc(k+);
         order[k]=;
         chosen[i]=;
     }
 }
 int main() {
     cin>>n;
     calc();
     return ;
 }

【例题】费解的开关

容易发现3个性质：

1.每个位置最多点击一次

2.固定了第一行，满足题意的点击方案只有一种，如第i行已被固定，第i位为1，则第i+1行该位置需要被点击

3.点击先后顺序不影响最终结果

所以用位运算枚举第一行的点击方案，再递推出2~5行的点击，最后判断第5行是否满足题意即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int g[][];
char nex[][]={{,},{,-},{-,},{,},{,}};

void turn(int x, int y) {
    for (int i=; i<; ++i) {
        int tx=x+nex[i][];
        int ty=y+nex[i][];
        if (tx>&&tx<=&&ty>&&ty<=)
            g[tx][ty]^=;
    }
}

void print() {
    /*for (int i=1; i<=5; ++i) {
        for (int j=1; j<=5; ++j)
            printf("%1d", g[i][j]);
        printf("\n");
    }
    puts("");*/
}

int solve() {
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for (int i=; i<; ++i) {
        int flag=, tot=;
        int tmp[][];
        memcpy(tmp, g, sizeof(tmp));
        for (int j=; j<; ++j)
            if ((i>>j)&)    //如果第j位为1，则第一排的第j位需要被按一下
                { turn(, j+); tot++; print();/*printf("a\n");*/}
        for (int j=; j<; ++j) {
            for (int k=; k<=; ++k)
                if (g[j][k]==)
                    { turn(j+, k); tot++; print();/*printf("b\n");*/}
        }
        for (int j=; j<=; ++j)
            if (g[][j]==) flag=;
        memcpy(g, tmp, sizeof(g));
        if (flag) ans=min(ans, tot);
        else continue;
    }
    if (ans>) return -;
    return ans;
}

int main() {
    //freopen("1.txt", "w", stdout);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        for (int i=; i<=; ++i)
        for (int j=; j<=; ++j)
            scanf("%1d", &g[i][j]);
        printf("%d\n", solve());
    }
    return ;
}
/*
1
11101
11101
11110
11111
11111
*/