hdu6470 矩阵快速幂+构造矩阵

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470

题意

\(f[n]=2f[n-2]+f[n-1]+n^3,n \leq 10^{18}\),求f[n]

题解

• 每一项只能由上一项经线性变换转移过来

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define P 123456789
#define ll long long
using namespace std;
struct N{
    ll a[10][10];
};
N mul(N x,N y){
    N z;
    memset(z.a,0,sizeof(z.a));
    for(int i=0;i<6;i++){
        for(int j=0;j<6;j++){
            for(int k=0;k<6;k++){
                z.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j])%P;
                z.a[i][j]%=P;
            }
        }
    }
    return z;
}
N pw(N y,ll x){
    N z;memset(z.a,0,sizeof(z.a));
    for(int i=0;i<6;i++)z.a[i][i]=1;
    while(x){
        if(x&1)z=mul(z,y);
        y=mul(y,y);
        x>>=1;
    }
    return z;
}
int T;
ll n,ans,a[]={2,1,8,4,2,1};
int b[][6]={{1,1,0,0,0,0},
            {2,0,0,0,0,0},
            {1,0,1,0,0,0},
            {3,0,3,1,0,0},
            {3,0,3,2,1,0},
            {1,0,1,1,1,1}};
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        ans=0;
        cin>>n;
        if(n==1)printf("1\n");
        else if(n==2)printf("2\n");
        else{
            N y;memset(y.a,0,sizeof(y.a));
            y.a[0][0]=y.a[0][1]=1;
            y.a[1][0]=2;
            y.a[2][0]=y.a[2][2]=1;
            y.a[3][0]=y.a[3][2]=3;y.a[3][3]=1;
            y.a[4][0]=y.a[4][2]=3;y.a[4][3]=2;y.a[4][4]=1;
            y.a[5][0]=y.a[5][2]=y.a[5][3]=y.a[5][4]=y.a[5][5]=1;
            y=pw(y,n-2);
            for(int i=0;i<6;i++){
                ans+=a[i]*y.a[i][0]%P;
                ans%=P;
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
}