LG3092 「USACO2013NOV」No Change 状压DP

问题描述

https://www.luogu.org/problem/P3092

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题解

观察到 \(k \le 16\) ，自然想到对 \(k\) 状压。

设 \(opt[i]\) 代表使用硬币状况为 \(i\) 时，最多可以买到 \(opt[i]\) 个物品。

然后 \(opt[i]\) 在DP过程中二分求出。

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\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-'){
		fh=-1;ch=getchar();
	}
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=fh;
}

int n,k;
int mon[23],s[1000000],opt[1000000],ans=-1;
int cot[1000000];

int find(int x){
	int l=1,r=n,mid,res=0;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(s[mid]<=x){
			l=mid+1,res=mid;
		}
		else r=mid-1;
	}
	return res;
}

int main(){
	read(k);read(n);
	for(int i=0;i<k;i++) read(mon[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(cot[i]);s[i]=s[i-1]+cot[i];
	}
	for(int i=0;i<(1<<k);i++){
		for(int j=0;j<k;j++){
			int pos=(i&(1<<j));
			if(!pos) continue;
			opt[i]=max(opt[i],find(s[opt[i xor (1<<j)]]+mon[j]));
		}
	}
	int sum;
	for(int i=0;i<(1<<k);i++){
		if(opt[i]!=n) continue;
		sum=0;
		for(int j=0;j<k;j++){
			if(!(i&(1<<j))) sum+=mon[j];
		}
		ans=max(ans,sum);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}