2015-2016 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest D：Distribution in Metagonia（构造）

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题意：给出一个数n（1 <= n <= 1e18），将 n 拆成 m 个整数，其中 m 必须是 2^x * 3^y 的形式，并且 x 和 y 不能被彼此整除， 输出 m 并将这些整数输出。

思路：Inspired by http://blog.csdn.net/snowy_smile/article/details/49852091 。

第一步：因为要求的 m 是 2^x * 3^y 的形式，所以如果 n 可以直接被 2^x * 3^y 整除的话，即 n % （2^x * 3^y） == 0，那么就可以直接输出 n 了。如果不能被直接整除的话，我们可以先将 n 拆解成不能被 3 和 2 整除的形式，这里的话用一个 mul 记录 n 除以多少。

     while(n %  == ) {
         n /= ;
         mul *= ;
     }
     while(n %  == ) {
         n /= ;
         mul *= ;
     }
     if(n == ) {
         num[m++] = mul;
         return ;
     }

第二步：那么更重要的问题是如果 n 不能被 2 或 3 整除，同时也不为 1 时应该怎么做。因为不能被 2 整除，所以这时的 n 必定是一个奇数。那么我们可以将 n 减去 w，w = 3^y && w < n，我们所做的是将 n 拆解出一个 w（w必定为奇数），那么剩下的 n 就是一个偶数了，这个时候我们又能回到第一步进行递归求解了。因为我们拆出的 w  也是组成 n 的一部分，因此要记录下来，记录的数值是 w * mul，因为我们前面 n 除以了 一些 2 和 3 ，我们用 mul 记录下来了，因此这个时候要乘回去，所以是 w * mul。

 else {
         long long x = ;
         while(x *  < n) {
             x *= ;
         }
         n -= x;
         num[m++] = x * mul;
         solve(n, mul);
     }

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <cstdlib>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 LL num[];
 int m;
 /*
 题意：将n拆成m个数，这m个数的表示是
 */
 void solve(LL n, LL mul)
 {
     while(n %  == ) {
         n /= ;
         mul *= ;
     }
     while(n %  == ) {
         n /= ;
         mul *= ;
     }
     if(n == ) {
         num[m++] = mul;
         return ;
     } else {
         long long x = ;
         while(x *  < n) {
             x *= ;
         }
         n -= x;
         num[m++] = x * mul;
         solve(n, mul);
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("distribution.in", "r", stdin);
     freopen("distribution.out", "w", stdout);
     int t;
     cin >> t;
     while(t--) {
         LL n;
         cin >> n;
         m = ;
         solve(n, );
         cout << m << endl;
         for(int i = ; i < m; i++) {
             cout << num[i];
             if(i != m-) cout << " ";
             else cout << endl;
         }
     }
     return ;
 }