CQBZOJ 邮递员（直播剪枝技巧）

题目描述

Mirko在一个山镇找到了一份邮递员的工作。这个镇可以看作一个N*N的矩形。每个区域可能是以下之一：房子K，邮政局P，草地 ‘.’。每个区域都有一个海拔。

每天早上，Mirko要送信给镇上所有的家庭。他从邮局P处开始，可以向8个方向到相邻的一个区域，当他送完最后一份信后，他必须回到邮局。

现在用Mirko走过的路线中海拔最高点和最低点之差来表示他的疲劳程度。帮他计算出送出所有的信最少的疲劳值。

输入

第一行包含整数N（2<=N<=50）。接下来的N行表示矩形。P只出现一次，而K最少出现一次。

接下来N行每行包含N个正整数，表示相应区域的海拔。均小于1000000.

输出

单独的一行，一个整数，表示最小的疲劳值。

样例输入

2

P.

.K

2 1

3 2

样例输出

0

多么有(wei)趣(suo)的一道题啊！！！！！！！！！

多么有(wei)趣(suo)的一道题啊！！！！！！！！！

多么有(wei)趣(suo)的一道题啊！！！！！！！！！

（重要的事情说三遍）

题解很多人都yy到了——二分疲劳度，枚举最小海拔，搜索验证

但给我的结果是

TLE 2000ms+

超时代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int x,y;
}p[2501];
int height[51][51];
int map[51][51];
int n,cnt;
set<int>h;
int getint()
{
    int num=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
    while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
    return num*flag;
}
void getmap()
{
    int i,j;
    char c[51];
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",c+1);
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(c[j]!='.')p[++cnt].x=i,p[cnt].y=j;
    }
}
int u[8]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},z[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
void bfs()
{
    queue<int>Q[2];
    Q[0].push(p[1].x),Q[1].push(p[1].y);
    if(!map[p[1].x][p[1].y])map[p[1].x][p[1].y]=1;
    while(!Q[0].empty())
    {
        int x=Q[0].front(),y=Q[1].front();Q[0].pop(),Q[1].pop();
        for(int i=0;i<8;i++)
            if(x+u[i]>0&&x+u[i]<=n&&y+z[i]>0&&y+z[i]<=n&&!map[x+u[i]][y+z[i]])
            {
                map[x+u[i]][y+z[i]]=1;
                Q[0].push(x+u[i]),Q[1].push(y+z[i]);
            }
    }
}
bool work(int minh,int maxh)
{
    int i,j;
    memset(map,-1,sizeof map);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(height[i][j]>=minh&&height[i][j]<=maxh)
                map[i][j]=0;
    bfs();
    for(i=1;i<=cnt;i++)if(map[p[i].x][p[i].y]!=1)return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int i,j;
    n=getint();
    getmap();
    set<int>::iterator iter;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            h.insert(height[i][j]=getint());
    int l=0,r=1000000;
    while(l<r)
    {
        bool p=0;
        int mid=(l+r)>>1;
        for(iter=h.begin();iter!=h.end();iter++)
            if(work(*iter,*iter+mid)){p=1;break;}
        if(p)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",l);
}

orz=orz=orz=orz

过不了，正解也yy不到，那就只有拿起菜刀，剪枝去

拿着菜刀，细看每一段代码，刀尖落在了这一段：

for(iter=h.begin();iter!=h.end();iter++)
     if(work(*iter,*iter+mid)){p=1;break;}

在枚举的过程中，总会枚举到一些最小海拔，大于了邮局或住宅的海拔，

或最大海拔，小于了邮局或住宅的海拔

岂能容忍？剪！！

设minh与maxh为停留点的最小最大海拔

更改为：

for(iter=h.begin();iter!=h.end();iter++)
            if(*iter<=minh&&*iter+mid>=maxh)
                if(work(*iter,*iter+mid))
                    {p=1;break;}

交上去 TLE 1108ms

剪了不少！

又挑到了一段：

int l=0,r=1000000;

二分范围能不能剪呢？

我猛然发现，最小疲劳一定不小于maxh-minh，而最大疲劳一定小于等于整张地图的最高海拔减最低海拔

改了之后交上去 TLE 1009ms

加油！努力！还差9ms

挑来挑去，还是在验证中的BFS中入手吧

我验证的方法是将不在海拔范围内的点标记后，从一号停留点开始遍历全图，看看每一个停留点是否被遍历到

等等，既然是遍历，没有其他最短路或极值的操作，那DFS的访问次数与BFS是一样的，而且BFS的系数还比较大

欣欣然将BFS改为DFS

怀着鸡冻的心情，我交了代码

AC 877ms

23333333333333333333333333333333333333333~~~~~~~~~~~~~~~~

功夫不负有心人，在精(sang)雕(xin)细(bing)琢(kuang)的剪枝下，AC了！！！！！

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int x,y;
}p[2501];
int height[51][51];
int map[51][51];
int n,cnt;
set<int>h;
int getint()
{
    int num=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;
    while(c>='0'&&c<='9')num=num*10+c-48,c=getchar();
    return num*flag;
}
void getmap()
{
    int i,j;
    char c[51];
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",c+1);
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(c[j]!='.')p[++cnt].x=i,p[cnt].y=j;
    }
}
int u[8]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},z[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
void bfs()
{
    queue<int>Q[2];
    Q[0].push(p[1].x),Q[1].push(p[1].y);
    if(!map[p[1].x][p[1].y])map[p[1].x][p[1].y]=1;
    while(!Q[0].empty())
    {
        int x=Q[0].front(),y=Q[1].front();Q[0].pop(),Q[1].pop();
        for(int i=0;i<8;i++)
            if(x+u[i]>0&&x+u[i]<=n&&y+z[i]>0&&y+z[i]<=n&&!map[x+u[i]][y+z[i]])
            {
                map[x+u[i]][y+z[i]]=1;
                Q[0].push(x+u[i]),Q[1].push(y+z[i]);
            }
    }
}
void dfs(int x,int y)
{
    int i;
    for(i=0;i<8;i++)
        if(!map[x+u[i]][y+z[i]]&&x+u[i]>0&&x+u[i]<=n&&y+z[i]>0&&y+z[i]<=n)
        {
            map[x+u[i]][y+z[i]]=1;
            dfs(x+u[i],y+z[i]);
        }
}
bool work(int minh,int maxh)
{
    int i,j;
    memset(map,-1,sizeof map);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(height[i][j]>=minh&&height[i][j]<=maxh)
                map[i][j]=0;
    //bfs();
    dfs(p[1].x,p[1].y);
    for(i=1;i<=cnt;i++)if(map[p[i].x][p[i].y]!=1)return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int i,j,minh=1<<30,maxh=0,k=1,_minh=1<<30,_maxh=0;
    n=getint();
    getmap();
    set<int>::iterator iter;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            h.insert(height[i][j]=getint());
            if(p[k].x==i&&p[k].y==j)
            {
                k++;
                minh=min(minh,height[i][j]);
                maxh=max(maxh,height[i][j]);
            }
            _minh=min(_minh,height[i][j]);
            _maxh=max(_maxh,height[i][j]);
        }
    int l=maxh-minh,r=_maxh-_minh;
    while(l<r)
    {
        bool p=0;
        int mid=(l+r)>>1;
        for(iter=h.begin();iter!=h.end();iter++)
            if(*iter<=minh&&*iter+mid>=maxh)
                if(work(*iter,*iter+mid))
                    {p=1;break;}
        if(p)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",l);
}