多重集组合数 简单dp

 #include <cstdio>
 #include <iostream>

 using namespace std;

 const int max_n = +;
 const int max_m = +;
 const int max_a = +;
 const int max_M = 1e4+;

 int n,m,M;
 int a[max_n];
 int dp[max_M][max_M];
 // dp[i][j]:从前i件商品中，选出j个的组合数

 void solve()
 {
     // 初始化dp数组，无论当前有多少件，一件都不取的方法只有一种哦
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         dp[i][]=;
     }

     // 从第一件物品开始取
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         // 从取一件开始，0件时已初始化为1
         for(int j=;j<=m;++j)
         {
             // 注意这里考虑最原始的搞复杂度朴素算法情况，发现有重复的，进行降复杂度变化
             // 数组中，考虑为数组上一行的所有可行解之和
             // 改为当前位置，同行前一元素与同列上一元素之和
             // 当前行因为最多只能取a[i]个，所以在满足j的条件下，还要考虑此种情况

             // j<=a[i]时，可以取遍之前元素，直接上左相加即可
             if(j--a[i] < )
             {
                 dp[i][j]=(dp[i-][j] + dp[i][j-]) % M;
             }
             // 否则只能取a[i]个
             // 考虑数组的动态变化过程
             // 所遍历的元素总数为a[i]不变，这a[i]个元素在数组中的位置，往后移了一位
             // 移位前一个的最先元素不满足，应减去，然后加上新加元素（即当前元素之上的元素即可）
             else
             {
                 dp[i][j]=(dp[i-][j] + dp[i][j-] - dp[i-][j--a[i]]) % M;
             }
             // 可以输出查看数组，加深理解
             // 也可以在出错时输出检查条件和初值
             //printf("%d ",dp[i][j]);
         }
         //printf("\n");
     }

     printf("%d\n",dp[n][m]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d %d %d",&n,&m,&M);
     // a[i]: 第i件商品的数量
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
     }
     solve();

     return ;
 }

 /*test
 3 3 1000
 1 2 3

 */