洛谷P1331-搜索基础-什么是矩形？(我的方案)

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1331

简单来说就是给出一个由‘#’和‘.‘组成的矩阵。需要识别存在几个矩形(被完全填充的)。如果有矩形相互衔接则认为出错。

那么如何识别矩形呢？关于矩形的思考有以下的三种：

1、对于r行c列的矩阵，1表示有效0表示无效。以行优先的方式遍历，如果在点(i,k)处出现一个1则进行以下操作：k不变递增i直到i为0作边界。获取第i行的长度len并遍历i+1以后有效的每一行，依次确定长度是否与len相等即可。实现的代码如下：

 bool check(int x,int y)
 {
     int endx=x;
     while(endx<r&&aim[endx][y])endx++;
     //遍历行边界
     int i=x;
     int k=y;
     while(k<c&&aim[i][k]){aim[i][k]=;k++;}
     int endy = k;
     //遍历第一行的列边界
     for(i++;i<endx;i++)
     {//控制行
         for(k=y;k<c;k++)
         {//控制列
             if(!aim[i][k])break;
             aim[i][k]=;
         }
         if(k!=endy)return false;
         //注意是不等于
     }
     return true;
 }

 int solve()
 {
     int couts=;
     for(int i=;i<r;i++)
     {
         for(int k=;k<c;k++)
         {
             if(aim[i][k])
             {
                 if(check(i,k))couts++;
                 else return -;
             }
         }
     }
     return couts;
 }

但是，有时候的情况并不允许，例如：(0->'.'&&1->'#')

该思路重视左边界与矩形内部，但是左边界往往不能够照应到整个连通区，所以方案不允许。

2、第二种方案是采用搜索的方式关注了矩形的坐标意义--即四个顶点的坐标关系。具体实现方式就是BFS遍历获取连通块的最极端的四个点后，再比较四个点的几何关系。具体代码如下：

 struct point
 {
     int x,y;
 };
 int r,c;
 int aim[][];
 const int dx[]={,,,-};
 const int dy[]={,-,,};
 int tx[];
 int ty[];

 bool check(int x,int y)
 {
     queue<point> psd;
     point p;
     p.x=x; p.y=y; psd.push(p);
     int nowx,nowy;
     while()
     {
         if(psd.empty())break;
         p=psd.front();psd.pop();
         nowx=p.x; nowy=p.y;
         if(aim[nowx][nowy]==)continue;
         aim[nowx][nowy]=;
         //printf("(%d,%d)\n",nowx,nowy);
         if(tx[]>=nowx&&ty[]>=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//左上角
         if(tx[]>=nowx&&ty[]<=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//右上角
         if(tx[]<=nowx&&ty[]>=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//左下角
         if(tx[]<=nowx&&ty[]<=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//右下角
         for(int i=;i<;i++)
         {
             int cx=nowx+dx[i];
             int cy=nowy+dy[i];
             if(cx>=&&cy>=&&cx<r&&cy<c&&aim[cx][cy])
             {
                 p.x=cx;p.y=cy;psd.push(p);
             }
         }
     }
     /*for(int i=0;i<4;i++)
     {
         printf("tx[%d]=%d,ty[%d]=%d\n",i,tx[i],i,ty[i]);
     }*/
     bool ok;
     ok=(ty[]==ty[])&&(ty[]==ty[]);
     ok=ok&&(tx[]==tx[])&&(tx[]==tx[]);
     return ok;
 }

该方案仍然错误，因为对于任何一个矩形边框它都可以认为边框是合法的。也就是说该算法忽略了矩形的内部。

3、第二种方案其实基本上摸清了矩形的特征，只要解决“边框”问题就可以。也就是说要保证BFS遍历过的点数。其实只需要增加一个点数计数变量pointnum即可。BFS后直接根据四个顶点的坐标计算出应有的点的个数，比较即可。于是将上述代码更改如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 using namespace std;
 struct point
 {
     int x,y;
 };
 int r,c;
 int aim[][];
 const int dx[]={,,,-};
 const int dy[]={,-,,};
 int tx[];
 int ty[];

 bool check(int x,int y)
 {
     int pointnum=;
     queue<point> psd;
     point p;
     p.x=x; p.y=y; psd.push(p);
     int nowx,nowy;
     while()
     {
         if(psd.empty())break;
         p=psd.front();psd.pop();
         nowx=p.x; nowy=p.y;
         if(aim[nowx][nowy]==)continue;
         aim[nowx][nowy]=;
         //printf("(%d,%d)\n",nowx,nowy);
         pointnum++;
         if(tx[]>=nowx&&ty[]>=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//左上角
         if(tx[]>=nowx&&ty[]<=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//右上角
         if(tx[]<=nowx&&ty[]>=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//左下角
         if(tx[]<=nowx&&ty[]<=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//右下角
         for(int i=;i<;i++)
         {
             int cx=nowx+dx[i];
             int cy=nowy+dy[i];
             if(cx>=&&cy>=&&cx<r&&cy<c&&aim[cx][cy])
             {
                 p.x=cx;p.y=cy;psd.push(p);
             }
         }
     }
     bool ok;
     ok=(ty[]==ty[])&&(ty[]==ty[]);
     ok=ok&&(tx[]==tx[])&&(tx[]==tx[]);
     int s=(ty[]-ty[]+)*(tx[]-tx[]+);
     ok=ok&&(s==pointnum);
     //printf("pointnum->%d\n",pointnum);
     return ok;
 }

 int solve()
 {
     int couts=;
      for(int i=;i<r;i++)
      {
          for(int k=;k<c;k++)
          {
              if(aim[i][k])
             {
                 for(int p=;p<;p++)
                 {
                     tx[p]=i;ty[p]=k;
                 }
                 if(check(i,k))couts++;
                 else return -;
              }
          }
          //printf("ok\n");
      }
      return couts;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     while(cin>>r>>c)
     {
         memset(aim,,sizeof(aim));
         getchar();
         for(int i=;i<r;i++)
         {
             for(int k=;k<c;k++)
             {
                 char m;cin>>m;
                 if(m=='#')aim[i][k]=;
             }
             getchar();
         }
         for(int i=;i<r;i++)
         {
             for(int k=;k<c;k++)
             {
                 if(aim[i][k])printf("");
                 else printf("");
             }
             printf("\n");
         }
         printf("\n");
         //
         int num=solve();
         if(num==-)printf("Bad placement.\n");
         else printf("There are %d ships.\n",num);
         /*for(int i=0;i<r;i++)
         {
             for(int k=0;k<c;k++)
             {
                 if(aim[i][k])printf("%2d",1);
                 else printf("  ");
             }
             printf("\n");
         }
         printf("\n");*/
     }
     return ;
 }

提交后完美解决。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 using namespace std;
 struct point
 {
     int x,y;
 };
 int r,c;
 int aim[][];
 const int dx[]={,,,-};
 const int dy[]={,-,,};
 int tx[];
 int ty[];

 bool check(int x,int y)
 {
     int pointnum=;
     queue<point> psd;
     point p;
     p.x=x; p.y=y; psd.push(p);
     int nowx,nowy;
     while()
     {
         if(psd.empty())break;
         p=psd.front();psd.pop();
         nowx=p.x; nowy=p.y;
         if(aim[nowx][nowy]==)continue;
         aim[nowx][nowy]=;
         pointnum++;
         if(tx[]>=nowx&&ty[]>=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//左上角
         if(tx[]>=nowx&&ty[]<=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//右上角
         if(tx[]<=nowx&&ty[]>=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//左下角
         if(tx[]<=nowx&&ty[]<=nowy){tx[]=nowx;ty[]=nowy;}//右下角
         for(int i=;i<;i++)
         {
             int cx=nowx+dx[i];
             int cy=nowy+dy[i];
             if(cx>=&&cy>=&&cx<r&&cy<c&&aim[cx][cy])
             {
                 p.x=cx;p.y=cy;psd.push(p);
             }
         }
     }
     bool ok;
     ok=(ty[]==ty[])&&(ty[]==ty[]);
     ok=ok&&(tx[]==tx[])&&(tx[]==tx[]);
     int s=(ty[]-ty[]+)*(tx[]-tx[]+);
     ok=ok&&(s==pointnum);
     return ok;
 }

 int solve()
 {
     int couts=;
      for(int i=;i<r;i++)
      {
          for(int k=;k<c;k++)
          {
              if(aim[i][k])
             {
                 for(int p=;p<;p++)
                 {
                     tx[p]=i;ty[p]=k;
                 }
                 if(check(i,k))couts++;
                 else return -;
              }
          }
      }
      return couts;
 }

 int main()
 {
     while(cin>>r>>c)
     {
         memset(aim,,sizeof(aim));
         getchar();
         for(int i=;i<r;i++)
         {
             for(int k=;k<c;k++)
             {
                 char m;cin>>m;
                 if(m=='#')aim[i][k]=;
             }
             getchar();
         }
         //
         int num=solve();
         if(num==-)printf("Bad placement.\n");
         else printf("There are %d ships.\n",num);
     }
     return ;
 }

提交的代码

OK